各种三角形求角度的数学题（一道高中三角题-求三角形的一个角度）

一道高中三角题-求三角形的一个角度

在三角形ABC中有：

和：

那么求∠C 的大小。

解：这是一道三角方面的应用题，涉及三角学的两个公式，第一个公式是同角度的正弦和余弦的平方和是1， 即：

以及和差化积的三角公式：

将给定的两个等式两边平方并左右相加可得：

由此可以得出：

这相当于：

但对于sinC=1/2, 在0-180°的范围内有两个值可以满足条件，一个是30°，另一个是150°，这要分析是否两个值都是解。

假如∠C=150°， 那么∠A ∠B=30°，

显然∠A<30°, 并且∠B<30°

根据正弦函数sinx在（0, π/6）之间是增函数， cosx在（0，π/6）之间为减函数，可以得出：

sinA<sin30°, 即sinA<1/2,

而cosB<cos 0°, 即cosB<1

将这两个不等式与给定的第一个等式相关联，

3sinA 4cosB<3x1/2 4x1=5.5, 这与3sinA 4cosB=6相矛盾， 所以舍去∠C=150°， 因此：

∠C=30°

这就是所求的角C的值。