拉格朗日在高考真题中的运用（高考中已经出现过的拉格朗日点）

拉格朗日点在高考中的出现频率不是很高，但特别容易和当年的热点结合。吓唬人还是相当高大上的，这期我们选择三道高考原题来一起来看一看。当然我们都是基于前面好几期的分析做以下分析。

第一题，2011年8月，“嫦娥二号”成功进入了环绕“日地拉格朗日点”的轨道，我国成为世界上第三个造访该点的国家．如图所示，该拉格朗日点位于太阳和地球连线的延长线上，一飞行器处于该点，在几乎不消耗燃料的情况下与地球同步绕太阳做圆周运动．则此飞行器的（　　）

A．线速度大于地球的线速度

B．向心加速度大于地球的向心加速度

C．向心力仅有太阳的引力提供

D．向心力仅由地球的引力提供

解析：拉格朗日点的背后含义大家要记清楚。一是拉格朗日点的小物体的向心力是由两个大物体的万有引力的合力充当的。二是相对质量较小的大物体的向心力可以近似看做只由大物体的万有引力提供。三是相对质量较大的大物体可以近似看做静止，或者看做中心天体。四是拉格朗日点的周期即角速度与相对质量较小的大物体完全相同。五是因为小物体和质量较小的大物体周期相同，所以二者完全可以看做绕质量较大的大物体做同轴转动[可爱]

基于以上五点，结合v=rω和a=r(ω的平方) 这两个基础的圆周运动运动学公式，秒杀本题，答案AB。

第二题，如图，拉格朗日点L1位于地球和月球连线上，处在该点的物体在地球和月球引力的共同作用下，可与月球一起以相同的周期绕地球运动．据此，科学家设想在拉格朗日点L1建立空间站，使其与月球同周期绕地球运动，以a1、a2分别表示该空间站和月球向心加速度的大小，a3表示地球同步卫星向心加速度的大小．以下判断正确的是（　　）

A. a2>a3>a1

B. a2>a1>a3

C. a3>a1>a2

D. a3>a2>a1

解析：本题两点注意，首先还是基于以上五点和圆周运动的基础运动学公式，秒杀a2>a1。其次要知道什么是同步卫星？后续专门阐述。在此大家简单知道的就是地球同步卫星的向心力几乎可以看做是地球的万有引力充当向心力，所以地球、地球同步卫星和月球可以看做地球是中心天体，地球同步卫星和月球是环绕天体。高轨低速大周期，秒杀a3>a2。大家可以百度一下其他人的解法[给力]所以选D．

第三题，2018年5月25日21时46分，探月工程嫦娥四号任务“鹊桥”中继卫星成功实施近月制动，进入月球至地月拉格朗日L2点的转移轨道．当“鹊桥”位于拉格朗日点(如图中的L1、L2、L3、L4、L5所示，人们称为地月系统拉格朗日点)上时，会在月球与地球的共同引力作用下，几乎不消耗燃料而保持与月球同步绕地球做圆周运动，下列说法正确的是(月球的自转周期等于月球绕地球运动的周期)(　　)

A．“鹊桥”位于L2点时，“鹊桥”绕地球运动的周期和月球的自转周期相等

B．“鹊桥”位于L2点时，“鹊桥”绕地球运动的向心加速度大于月球绕地球运动的向心加速度

C．L3和L2到地球中心的距离相等

D．“鹊桥”在L2点所受月球和地球引力的合力比在其余四个点都要大

解析，还是基于第一题的五点，我们用同轴转动直接秒杀AB，AB正确（注意月球的自转周期和公转周期相同都是二十八天左右）。

假设地球质量为M，月球质量为m，月球和地球的距离为R，鹊桥的质量为u，鹊桥和地球的距离为x，则以鹊桥为研究对象时

L2点：GMu/(x的平方) Gmu/（(x－R)的平方）=u(ω的平方）x

同理

L3点：GMu/(y的平方) Gmu/（（y R)的平方）=u(ω的平方）y

接下来用反证法，可以知x=y时，上述两个式子无法同时成立，故C错，事实上通过复杂的计算x大于y（这一点大家还是牢记的好）

至于最后一个选项，大家千万不要用力的合成分解计算，就用圆周运动的基础公式向心力等于质量乘以角速度的平方再乘以半径。所以最后一个选项正确。如有疑问可留言。

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