是不是只有n阶矩阵才有可逆矩阵（n阶方阵中可逆矩阵和不可逆矩阵哪个多）

高等数学我们都知道，也都学过，那么作为高等数学里的线性代数，想必就不陌生了，打的交道太多了，想不熟都不行啊。提到线性代数，就不得不说说矩阵了，一个与线性代数密切相关的东西，那么n阶方阵中可逆矩阵和不可逆矩阵哪个多呢？

关于这个问题如果我们从几个角度来看，就从集合的势的角度来说的话，那就是一样多的；从拓扑的角度来说，可逆矩阵全体是n^2维线性空间中的稠密开集，不可逆矩阵全体则是无处稠密的闭集，所以前者“更大”。从测度论的角度来说，不可逆矩阵全体是n^2维Lebesgue测度下的零测集，所以也更小。

不可逆矩阵又叫奇异矩阵，不严格的说，奇异二字本身就暗示着此类矩阵很特殊，那就是说相对少呗，这种问题一般都这样不严格的考虑：假设一个n阶矩阵A的除了A11之外的所有元素都固定。那么考虑A11从负无穷连续变化到正无穷的过程中，A的行列式也会相应变化，注意行列式是个关于A11的1次多项式，有一个根，也就是说A11从负无穷到正无穷这个极限多个取值中，只有一个取值能够让A是奇异阵，剩下无穷多个取值都会导致A非奇异。所以非奇异阵相对来说要多于奇异阵。

但是一定要分两个大小，那就真的不好说了，那估计就是分类讨论了，其中要考虑的多着呢，比如还得考虑无限域上矩阵情况，还有就是有限域上的矩阵，更通俗的来说可逆矩阵的行列式不为0，不可逆矩阵的行列式为0，（直观上讲，应该是可逆矩阵多）。

线性代数的矩阵都这么好玩神奇，所以，数学的魅力也就不言而喻了。数学的神奇就是这样，往往不经意间就能引发很多。不得不感叹数学的力量啊。

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