三角函数解直角三角形的应用（锐角三角函数与解直角三角形的全章知识点总结和例题解析）

一、知识框架

二、直角三角形中边与角的关系

1、边的关系

2、角的关系

3、锐角三角函数的定义

4、锐角三角函数的特征与性质

三、特殊角的三角函数值

1、根据锐角三角函数的定义和直角三角形的有关性质，可分别得到 30、45、60 度角的三角函数值。

2、30、45、60 度角的三角函数值的记忆方法

（1）图形记忆法

（2）增减规律记忆法

四、求三角函数值的方法

（1）根据特殊角的三角函数求值；

（2）借助边的数量关系求值；

（3）借助等角求值；

（4）根据三角函数关系求值；

（5）构造直角三角形求函数值。

五、解直角三角形

1、解直角三角形的概念：由直角三角形中已知的元素，求出所有未知元素的过程。

2、解直角三角形的五种类型：

（1）已知两条直角边a、b；

（2）已知斜边 c 和其中一条直角边

（3）已知斜边 c 和其中一个锐角

（4）已知一个锐角和邻边

（5）已知一个锐角和对边

六、三角函数的应用

1、解直角三角形在几何图形中的应用

2、解直角三角形与圆在实际问题中的综合运用

3、解直角三角形的应用

（1）仰角、俯角问题

（2）方向角问题

（3）坡度问题

锐角三角函数&解直角三角形

直角三角形中边与角的关系

锐角三角函数的特征与性质

特殊角度的三角函数值

求三角函数值的方法

解直角三角形

三角函数的应用

方向角问题、坡度问题

典型例题解析

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