颠覆认知的数学悖论（好书推荐在数学悖论与三次数学危机中）

张景中院士作序

《思考的乐趣》《浴缸里的惊叹》作者Matrix67强力推荐

了解数学悖论与三次数学危机，感知数学的趣味与变迁，知其然知其所以然

内容简介：

本书介绍数学中的三大悖论（毕达哥拉斯悖论、贝克莱悖论、罗素悖论）与三次数学危机，以时间为序，以环环相扣的数学家轶事为纲，带大家了解数学发展史，理解悖论的巨大作用，以及认识欧几里得几何、无理数、微积分、集合论等的来龙去脉。书中穿插大量数学家的逸事，融知识性与趣味性于一体。本书这一版专门添加附录介绍了哥德尔证明。

读者评价

- “这是我大学时看过的最好的数学书之一。‘数学悖论与三次数学危机’这个话题，漂亮地将整个数学史贯穿在了一起。这本书则把与之相关的来龙去脉讲述得非常细致，甚至还深入浅出地介绍了很多同类书里都不会提到的技术细节，让人更加真实地感受到数学的魅力。不管你是不是数学专业人士，相信都会在阅读此书后有所收获。”

——Matrix67（顾森）

《思考的乐趣》作者

- “本书通过三个著名的悖论引出数学的历史，脉络清晰，悬念丛生……让我对数学史有了初步的了解，同时也“邂逅”许多数学家，他们提出了一些有趣的问题并对数学问题不断探索与研究，让我徜徉在这些伟大数学家所构造的数学城堡中，乐不思蜀。本书让我喜欢上了数学，喜欢上了悖论。”

- “本书生动有趣，尤其是对康托尔集合论、希尔伯特的形式化公理体系的解释，寥寥数语，就将理论的精髓准确呈现出来，深入浅出……作者还将中国古代的数学成就加入其中，而进行了非常准确的评说。”

- “令人振奋，文字平实、优美，几乎一口气读完……它让我既着迷于悖论的矛盾特质，又迷恋数字的奇特组合，勾起了我对数学的美好回忆，一次愉悦的阅读体验。”

“从此爱上微积分。数学不是乏味的符号，而是鲜活的人生凝结下的最为严谨的智慧。”

作者介绍：韩雪涛，科普作家，另著有《从惊讶到思考——数学悖论奇景》《好的数学：“下金蛋”的数学问题》等书，参编《十万个为什么（第六版，数学卷）》《改变世界的科学：数学的足迹》《课本上学不到的数学（五年级）》。1999年开始，他在《科学画报》《中华读书报》等刊物发表各类文章40多篇。

《好的数学：“下金蛋”的数学问题》被列入“2010年新闻出版总署向全国青少年推荐百种优秀图书”书目。

基本信息：

书名：《数学悖论与三次数学危机》

作者：韩雪涛

定价：49元

出版社：人民邮电出版社

ISBN：978-7-115-43043-4

开本：128

页码：265

目录信息：

序（张景中） iii

前言 v

第一部分

毕达哥拉斯悖论与第一次数学危机

第1章 几何定理中的“黄金”：勾股定理 2

古老的定理 2

勾股定理的广泛应用及其地位 8

第2章 秘密结社：毕达哥拉斯与毕达哥拉斯学派 12

智慧之神：毕达哥拉斯 12

毕达哥拉斯学派的数学发现 16

毕达哥拉斯学派的数学思想 24

勾股定理证法赏析 35

第3章 风波乍起：第一次数学危机的出现 45

毕达哥拉斯悖论 45

第一次数学危机 50

第4章 绕过暗礁：第一次数学危机的解决 58

欧多克索斯的解决方案 58

同途殊归：古代中国的无理数解决方案 65

第5章 福祸相依：第一次数学危机的深远影响 70

第一次数学危机对数学思想的影响 70

欧几里得和《几何原本》 75

第一次数学危机的负面影响 82

第二部分

贝克莱悖论与第二次数学危机

第6章 风起清萍之末：微积分之萌芽 86

古希腊微积分思想 86

微积分在中国 104

第7章 积微成著：逼近微积分 116

蛰伏与过渡 116

半个世纪的酝酿 121

第8章 巨人登场：微积分的发现 133

牛顿与流数术 133

莱布尼茨与微积分 143

巨人相搏 150

第9章 风波再起：第二次数学危机的出现 153

贝克莱悖论与第二次数学危机 153

弥补漏洞的尝试 158

第10章 英雄时代：微积分的发展 166

数学英雄 166

分析时代 172

第11章 胜利凯旋：微积分的完善 183

分析注入严密性 183

分析的算术化 196

第三部分

罗素悖论与第三次数学危机

第12章 走向无穷 204

康托尔与集合论 204

康托尔的难题 217

第13章 数学伊甸园 220

反对之声 220

赞誉与影响 228

第14章 一波三折：第三次数学危机的出现 232

罗素悖论与第三次数学危机 232

悖论分析与解决途径 239

第15章 兔、蛙、鼠之战 246

逻辑主义 246

直觉主义 254

形式主义 260

第16章 新的转折 268

哥德尔的发现 268

数理逻辑的兴起与发展 274

附录 哥德尔证明 285

第一步：哥德尔配数 286

第二步：构造自指命题 296

第三步：证明哥德尔不完全性定理 300

参考文献 307

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