空间滤波技术暗区，测绘学报杜祯强
本文内容来源于《测绘学报》2022年第2期（审图号GS（2022）540号）
UUVs集群协同定位的分散式增广信息滤波方法
杜祯强1,2
1. 自然资源部海洋测绘重点实验室, 山东 青岛 266590;
2. 信息工程大学地理空间信息学院, 河南 郑州 450001;
3. 中国电子科技集团公司第二十八研究所, 江苏 南京 210007
基金项目：国家自然科学基金（42074014；41604013；41904039）；自然资源部海洋测绘重点实验室开放基金（2021B15）
摘要：无人水下航行器集群协同作业能够扩展单体UUV的感知范围，实现单体UUV无法或难以完成的复杂任务。由于水下环境的复杂性及UUV各传感器存在观测限制、时延等问题，传统分散式Kalman滤波方法所需要的庞大实时通信在实际中难以实现，使得当前UUVs集群协同定位为不严密的解算。本文提出一种以增广信息滤波为核心的UUVs集群协同定位分散式滤波方法，在顾及算法严密性的基础上实现了UUVs分散式协同定位。每个UUV平台根据本地的传感器数据建立自己的状态链，同时广播自己的观测信息，各个平台协同完成信息矩阵的Cholesky修正。基于严密的数理理论证明了所提出的UUVs协同定位的分散式滤波与集中式滤波的一致性，并与传统方法进行对比分析。理论仿真分析表明，较之传统方法单体UUV的观测更新或两个UUV之间的相互观测都会导致UUVs集群全体状态更新，本文方法使得观测更新仅与观测直接涉及的UUV相关，有效地降低了通信载荷，实现观测信息的即插即用，扩展性良好。
关键词：UUV 协同定位 增广信息滤波 分散式 Cholesky
引文格式：杜祯强, 柴洪洲, 向民志, 等. UUVs集群协同定位的分散式增广信息滤波方法[J]. 测绘学报，2022，51(2)：182-191. DOI: 10.11947/j.AGCS.2022.20210144
DU Zhenqiang, CHAI Hongzhou, XIANG Minzhi, et al. Decentralized extend information filter for cooperative localization of UUVs[J]. Acta Geodaetica et Cartographica Sinica, 2022, 51(2): 182-191. DOI: 10.11947/j.AGCS.2022.20210144
阅读全文：http://xb.sinomaps.com/article/2022/1001-1595/2022-2-182.htm
引 言
随着水下勘探侦察、海洋工程、水下作业和水下作战等任务难度和复杂度的不断提升，水下无人航行器(unmanned underwater vehicle, UUV)以集群的形式互相协作成为UUV发展的必然方向[1-4]。自20世纪90年代中期开始，UUV协同定位就引起了许多西方国家的重视，美国、欧盟等开展了“The European GREX Project”[5]、“Autonomous Ocean Sampling Network”[6]等一系列项目。迄今为止，UUVs协同定位技术已经有了长足发展，并在海洋监测、资源探查及海军防御领域有着广泛的应用[7-9]。
协同定位与单UUV定位的最大区别是多个UUV之间可进行协调、合作与信息交互，如何用合理的数据融合算法有效地融合UUV内、外部传感器信息以及UUV之间的声学测距信息是实现UUVs集群协同定位的关键[10-11]。文献[12]首次提出了基于“移动长基线”的协同定位方法，并利用有人驾驶的母船通过声学通信设备实现了UUV的协同定位。文献[13]利用扩展Kalman滤波方法融合领航艇按时广播发送的参考位置坐标、协方差矩阵以及观测数据实现了UUVs协同定位。文献[14]和文献[15]分别提出容积卡尔曼滤波和无迹卡尔曼滤波的UUVs协同定位方法，解决协同定位中的非线性滤波问题。文献[16]提出了基于学生t-分布(Student's t-distribution)的稳健滤波协同定位算法处理声速测量误差。高精度定位需要有符合系统特性的随机模型，但是由于观测受环境、信号等多种因素影响，先验权随机模型精度有限[17-18]。为了处理多径效应引起的量测厚尾噪声，文献[19]将最大相关熵应用到协同定位中。文献[20]在无多普勒测速仪(Doppler velocity log，DVL)或DVL受限情况下建立了协同定位的动态过程模型，通过海上试验验证了所建立的动态过程模型相比传统运动学模型在速度测量受限情况下的优势。文献[21]添加载体运动学约束，提出了适应复杂场景下的抗差渐消Kalman滤波。文献[22]和文献[23]分别提出顾及声线入射角的水下随机模型、顾及观测值时空相关性估计当前历元残差的方差协方差的随机模型。文献[24]采用自适应Huber滤波算法处理非高斯噪声的异常观测量。然而，以上研究主要致力于观测模型的精化和观测量噪声的处理，由于集群中各UUV互相观测后，状态参数相关所需要的庞大实时通信在实际中难以实现，均采用近似求解得到不严密的结果。
信息滤波作为Kalman滤波的对称形式，同属于高斯滤波，近年来在SLAM领域已得到广泛应用[25]。本文提出一种UUVs集群协同定位的分散式滤波(decentralized extend information filter, DEIF)方法，在顾及算法严密性的基础上有效地降低了通信载荷，实现了UUVs集群的分散式协同定位。
1 UUVs集群协同定位数学模型
1.1 协同定位原理
UUVs集群协同定位中主UUV通过搭载高精度的传感器实现自身高精度的定位，搭载低精度传感器的从UUV通过获取与主UUV之间的观测信息，实现观测资源的共享，从而对自身行位推算(dead reckoning，DR)位置进行校正，其原理示意图如图 1所示。图 1中椭圆表示误差椭圆，椭圆面积表示位置误差的不确定度，圆环的宽窄表示观测噪声的大小，从UUV根据主UUV的观测信息对自身行位推算误差进行修正，降低自身位置的不确定度。
图 1 UUVs协同定位原理 Fig. 1 UUVs cooperative localization
图选项
假定UUVs集群由N个UUV构成，其运动状态的空间模型可表示为
(1)
式中，Xk 1和Xk分别表示，xki为k时刻UUV(编号i)的状态，Xk=[xk1xk2…xkN]T。fi由UUVi的动力学特性决定，uki为在推算k 1时刻UUVi的状态所需参数，通常为DVL和惯性导航系统(inertial navigation system，INS)提供的载体速度，角速度和加速度，Uk=[uk1uk2…ukN]T。wki表示k时刻UUVi的系统噪声，方差为Qki，记作wki~N(0,Qki)，Wk=[wk1wk2…wkN]T。k时刻UUV单平台观测更新方程和UUVi对UUVj的平台间观测方程可表示为
式中，zki和zkij分别表示k时刻UUVi单平台的观测值和UUVi对UUVj的平台间观测值；hi(·)由平台本身搭载的传感器决定；vki表示UUVi的观测误差，方差为Rki，vki~N(0,Rki)。hij(·)由UUVs平台间联系的传感器决定，通常为水声通信设备。vkij表示UUVi对UUVj的平台间观测误差，方差为Rkij，vki~N(0,Rkij)。
1.2 传统分散式Kalman滤波
对于UUVs集群，k时刻单平台的观测更新为
(4)
(5)
式中，
(6)
(7)
式中，▽hiij和▽hjij分别表示hij(·)对xki和xkj的偏导；Sij表示UUVi和UUVj之间的新息协方差，vij表示UUVi和UUVj之间的滤波新息向量。同理，由式(6)、式(7)可以看出，尽管只进行了两个UUV平台间的观测，由于UUVs协同定位引起的集群状态参数具有相关性，观测更新需要对UUVs集群整体进行更新。
按照严密的理论要求，首先传统分散式Kalman滤波需要所有UUVs集群平台保持时间同步，不断发送/接收来自集群中每一个平台的信息，这导致庞大的实时通信量。其次观测更新只能依次进行，对于同一个时刻的观测，UUV集群在完成一个观测量的更新后，才能启动另一个观测量的更新。当UUVs集群规模增大，同一时刻的观测量增多，传统的分散式Kalman滤波在实际中难以实现。因此传统方法只能忽略平台之间的相关性，即观测更新只考虑观测量涉及的UUV平台，但这样的计算结果显然不是严密的。
1.3 协同定位的分散式增广信息滤波
高斯分布有两种表达方式，一种是矩参数
，一种是信息参数
，两者之间转换方式如式(8)所示
(8)
式中，Y为信息矩阵，
采用矩参数的高斯滤波即为Kalman滤波，采用信息参数的高斯滤波即为信息滤波，Kalman滤波与信息滤波仅为形式上的不同，但由于参数形式的不同使得处理不同问题会有不一样的复杂度。将k时刻单平台观测更新的Kalman滤波形式替换为信息滤波形式，即将式(8)代入式(5)
(9)
式中，Yk－和Yk 分别表示k时刻UUVs的预测信息矩阵和观测更新后的信息矩阵，Hk－i表示k时刻UUVi的观测矩阵，Hk－i=[0… ▽hi…0]T，Pki为UUVi单平台观测值的权，等式左右两边同时取逆得
(10)
式中，Ik(i,i)=(▽hi)TPki▽hi。由式(10)可以看出，在进行UUVi的单平台观测更新时，仅需要对UUVi的信息矩阵更新即可，无须像传统方法对UUVs集群整体进行更新。令Ik=Hk－T(Pk)Hk－，则式(10)可进一步表达为
同理将k时刻UUVi单平台观测更新的Kalman参数替换为信息参数，即将式(8)代入式(4)，即
(12)
式中，
(13)
式中，
由式(13)和式(11)可以看出，在进行UUV i的单平台观测更新时，仅需要更新UUVi的信息参数。UUV单平台的观测更新仅与其自身有关，而不像传统方法单平台观测更新需要更新所有平台的状态参数。同理将k时刻UUVi对UUVj观测更新的Kalman滤波参数表达替换为信息滤波表达，即将式(8)代入式(7)，即
(15)
等式两边同时求逆，进一步化简整理得
(16)
式中，Pkij为UUVi与UUVj平台间观测值的权，Hk－ij=[0 … ▽hiij… ▽hjij… 0]T。由式(16)可以看出，在进行UUVi与UUVj的平台间观测更新时，仅需要对UUVi和UUVj的信息矩阵更新即可。同理将k时刻UUVi与UUVj平台间观测更新的Kalman参数替换为信息参数，即将式(8)代入式(6)得
(17)
式中，Hk－ij=[0 … ▽hiij… ▽hjij… 0]T，同理将
(18)
(19)
由式(18)可以看出，进行UUV i与UUVj的平台间观测更新时，仅需要对UUVi和UUVj的信息参数更新，而无须像传统方法对UUVs集群整体进行信息参数更新。对于UUVs集群协同定位，信息滤波的观测更新仅改变观测量直接涉及状态的信息参数，相比于传统方法的观测更新需要改变所有与观测相关的状态参数，信息滤波的观测更新具有局部性。
考虑到水下环境的复杂性和水声通信引起的时间延迟，交换信息滤波观测更新和时间更新的顺序，存储部分历史信息，即可得到增广信息滤波。UUVs集群进行状态添加即每个UUV平台各自进行状态添加，不同时刻UUV状态参数之间存在协方差，可按协方差公式推导得到。体现在马尔可夫随机场上，状态添加即为增加一个新的UUV状态结点，如图 2所示。将新结点Ak 1连接到一个已有的结点Ak上，并且改变被连结点Ak的数值。
图 2 UUVs状态添加 Fig. 2 State augmentation of UUVs
图选项
对于k 1时刻UUVs集群进行状态添加，得到联合状态
，其信息参数的表达形式为
(20)
(21)
式中，
(22)
(23)
完成状态添加、观测更新后即可由多个时刻UUV状态的联合概率求得当前时刻状态的边缘概率，即进行时间更新，并将信息参数转化为矩参数
。对于UUVs集群协同定位分散式增广信息滤波，每个UUV平台根据本地的传感器数据不断进行状态添加，建立平台自身的状态链，同时广播自己的观测信息。各个平台利用收到的平台间观测信息在本平台完成观测更新，当该时刻UUVs集群观测更新全部完成即可进行时间更新，得到UUVs集群协同定位结果。
2 理论仿真分析
为验证方法的有效性，仿真在水下运动的3个UUV，编号分别采用A、B、C，每个UUV都搭载INS，DVL，水声通信设备和压力传感器。航向信息由INS提供，速度信息由DVL提供，深度信息由压力传感器提供。UUVA初始位置为(0 m，0 m)，搭载高精度的INS(陀螺零漂为1°/h，随机噪声为0.1°/
)，UUVB、C搭载低精度的INS(陀螺零漂为10°/h，随机噪声为1°/
)，初始位置分别为(-200 m，-200 m)、(200 m、200 m)。DVL测量噪声为(0.1 m/s)2的零均值高斯白噪声，航向角测量噪声为(1°)2的零均值高斯白噪声，速度与航向角观测量独立不相关。
仿真时间设置为1800 s，观测间隔为1 s且每次仅能进行两两UUV之间的观测，水声测距标准差为1 m。海域水流速度为2 m/s，UUV航行速度为4节。3个UUV的轨迹路线如图 3所示，黑线表示UUV的实际运动轨迹，绿线表示UUV航位推算轨迹。
图 3 UUVs的实际轨迹及航位推算轨迹 Fig. 3 Trajectory and dead reckoning trajectory of UUVs
图选项
对于搭载高精度INS和DVL的UUV A，其航位推算的误差要远小于UUV B和UUV C。状态添加时，同一时刻各UUV按照预定的编号(A、B、C)进行排序，每个时刻两个UUV之间进行观测。图 4表示前5个时刻UUVs集群的状态添加及观测更新，实线表示UUV按照运动学方程进行状态添加，虚线表示两个UUV之间进行观测。
图 4 前5个时刻UUVs的状态添加和观测更新 Fig. 4 UUVs state augmentation and observation update in the fifth epochs
图选项
对UUVs集群进行状态添加时，对应的信息矩阵Y的变化体现在两方面，一是信息矩阵维数的增大，且新增元素位于原矩阵的右侧和下方；二是原信息矩阵内的部分区域会发生改变。图 5表示t=5时UUVs集群状态添加引起的信息矩阵变化。状态A5、B5和C5添加到已有的联合状态中，其中A5连接到A4,B5连接到B4,C5连接到C4。信息矩阵维数增加的部分来自新状态的添加，原有信息矩阵的变化位置为状态添加连接到节点的相应位置，红色区域和蓝色区域重叠的部分为信息矩阵需要修正的序列。
图 5 t=5时状态添加引起信息矩阵Y的变化 Fig. 5 Change of information matrixYcaused by state augmentation int=5
图选项
为进一步显示信息矩阵的变化，图 6给出了对应上述状态添加的信息矩阵(a)及其Cholesky分解矩阵(b)。灰色表示该处矩阵值不为零，白色表示该处矩阵值为零。信息矩阵中5个红色方框分别对应5个时刻，方框内表示该时刻UUV所对应状态的信息矩阵，红方框外表示不同时刻间UUV所对应状态的信息矩阵。对于图 6(a)第一个红色方框，UUV A和UUV B进行了相互观测，其信息矩阵相对应位置的元素不为零；UUV C状态与UUV A、B都不相关，其信息矩阵相应位置元素为零。
图 6 UUVs集群信息矩阵及其Cholesky因子 Fig. 6 UUVs information matrix and Cholesky factor
图选项
由Cholesky分解的性质，带状稀疏矩阵的Cholesky因子L保持带状性，仅原来带状区域内的部分零元素会变成非零元素。如图 6所示，信息矩阵分解后的Cholesky因子矩阵依旧满足带状性。带状矩阵Cholesky分解具有局部性，使得UUVs集群的信息矩阵可以实现递增分解，并且每一步的计算量不随矩阵规模的增大而增大。图 7表示UUVs集群信息矩阵的状态添加过程，图 7(a)、图 7(b)、图 7(c)分别表示第3、4、5个时刻的UUVs的信息矩阵，图 8表示与图 7相对应的Cholesky分解矩阵。
图 7 UUVs集群信息矩阵状态添加 Fig. 7 State augmentation of UUVs information matrix
图选项
图 8 UUVs集群信息矩阵Cholesky因子 Fig. 8 The Choresky factor of the UUVs information matrix
图选项
将上述UUVs集群状态添加过程展开，图 7(a)中橙色方框为t=3时刻的状态添加，图 8(a)中蓝色方框表示图 7(a)中信息矩阵相应位置的Cholesky分解。t=4时刻，UUVs状态添加如图 7(b)所示，状态添加仅增加了橙色方框右侧和下侧的区域，其Cholesky分解后的结果如图 8(b)所示，状态更新后的Cholesky分解并未改变原有位置的分布。信息矩阵中元素影响Cholesky分解的区域仅为其右侧和下方，即意味着每次状态更新仅需改变红色方框内的Cholesky因子即可，进而实现信息矩阵的递推分解。
图 9表示传统分散式Kalman滤波的通讯策略，对于UUV A、B、C在两次观测更新之间，每个UUV更新自身平台
和P并计算▽f，并将▽f广播至整个UUVs集群。如图 4所示，第一个时刻UUV B接收来自UUV A发送的
和
，计算观测新息v、新息协方差S和观测矩阵▽h并广播到UUVs集群，从而每个UUV可以计算出
。UUV A和UUV B分别将协方差矩阵行向量
广播到整个UUVs集群，从而每个UUV都可以更新对应的方差矩阵行向量Pi* 。同理到第二个时刻，UUV C接收来自UUV A发送的
计算v、S和▽h，并广播至UUVs集群，每个UUV按照上述步骤更新自身
和P 。假定观测总量为M=s r，s表示单平台自身的观测数目，r表示平台间观测的数目，
维数设为k，则通讯总量为O(MN2k2)。
图 9 传统分散式Kalman滤波的通信策略 Fig. 9 Communication strategy of traditional decentralized Kalman filter
图选项
图 10表示UUVs分散式增广信息滤波的通讯策略，每个UUV平台先进行局部数据融合，根据本地的传感器数据进行状态添加，建立平台自身的状态链。由于增广信息滤波中观测更新仅与观测涉及的平台相关，如第一个时刻，UUV B接收到来自UUV A的状态参数
和观测信息z即可计算信息向量
和信息矩阵
完成观测更新，而无须再将信息广播至所有UUVs集群。观测更新完成后，根据信息矩阵的变化位置确定修正序列，各个UUV平台传递发送信息矩阵的Cholesky分解因子块L*和伴随向量f*，协同完成信息矩阵的Cholesky修正。修正在最后一个UUV平台结束，即可得到相对应的协同定位结果，每个平台发送的信息量为O(N2k2)，通信总量为O(N3k2)。可以看出，与传统方法通讯之间的差异为O((M－N)N2k2)，只要平台间存在观测，即有M>N，且两者之间相差(M－N)倍，说明了本文方法可显著地减少通信载荷。
图 10 UUVs增广信息滤波的通信策略 Fig. 10 Communication strategy of UUVs extend information filter
图选项
图 11为UUVs集群的真实轨迹，航位推算和分散式增广信息滤波的解算结果。图中黑线表示UUV的真实轨迹，绿线表示UUV的航位推算结果，红线表示本文方法的计算结果。可以看出，使用本文方法能够显著提高UUVs集群的定位精度。为进一步说明所提出的UUVs集群协同定位分散式增广信息滤波与集中式滤波的精度一致性，图 12表示分别采用集中式扩展Kalman滤波和分散式增广信息滤波进行UUVs集群协同定位后UUV B和UUV C在X、Y方向的精度。
图 11 UUVs的轨迹、航位推算及本文方法解算结果 Fig. 11 The trajectory and dead reckoning of UUVs and the results of the proposed method
图选项
图 12 传统集中式Kalman滤波与本文方法一致性对比 Fig. 12 Consistency comparison between traditional centralized Kalman filter and the proposed method
图选项
图 12(a)中绿线表示航位推算的结果，红线表示集中式Kalman滤波的结果，图 12(b)红线表示本文方法的结果，两种方法的具体计算结果见表 1。由表 1可以看出，UUV2采用航位推算在X、Y方向上的误差RMS为54.82、35.27 m，采用集中式Kalman在X、Y方向上的误差RMS为5.67、4.92 m，采用本文方法在X、Y方向上的误差RMS为5.40、4.74 m。对于UUV3采用航位推算在X、Y方向上的误差RMS分别为59.07、31.95 m，采用集中式Kalman在X、Y方向上的误差RMS为6.10、4.87 m，采用本文方法在X、Y方向上的误差RMS为5.22、4.64 m。传统集中式Kalman滤波RMS和STD的平均值分别为5.39 m和3.28 m，分散式本文方法的RMS和STD分别为5.00 m和3.07 m。可以看出，分散式本文方法与集中式Kalman滤波保持精度上的一致性。
表 1 分散式方法与集中式的Kalman滤波统计结果 Tab. 1 Decentralized new method and centralized Kalman filter statistical results
|
方向 |
DRRMS |
DEIFRMS |
DEKFRMS |
DRSTD |
DEIFSTD |
DEKFSTD |
|
UUV2-X轴 |
54.82 |
5.40 |
5.67 |
35.83 |
3.31 |
3.41 |
|
UUV2-Y轴 |
35.17 |
4.74 |
4.92 |
26.15 |
2.88 |
3.02 |
|
UUV3-X轴 |
59.07 |
5.22 |
6.10 |
38.47 |
3.18 |
3.68 |
|
UUV3-Y轴 |
31.95 |
4.64 |
4.87 |
24.66 |
2.89 |
3.00 |
表选项
3 结论
针对水下复杂环境及UUV搭载水声传感器的特性，从高斯分布的角度构建了一种基于增广信息滤波的UUVs集群协同定位方法，解决了传统分散式Kalman滤波由于庞大通信限制无法得到严密结果的问题。每个UUV平台根据本地的传感器数据建立自己的状态链，同时广播自己的测距状态信息，各个平台协同完成修正序列的Cholesky修正。基于严密的数理理论证明了所提出的分散式滤波与集中式滤波的误差一致性，并与传统Kalman滤波进行对比分析。
理论仿真分析表明，分散式方法与集中式Kalman滤波保持精度上的一致性，且本文方法使得观测更新仅与观测直接涉及的UUV相关，有效地降低了通信载荷，实现观测信息的即插即用。
作者简介
第一作者简介：杜祯强(1996-), 男, 博士生, 研究方向为水下UUV协同定位。E-mail: zhenqiangdu_geodesy@outlook.com
通信作者：柴洪洲, E-mail: chaihz1969@163.com
初审：张艳玲
复审：宋启凡
终审：金 君
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