神龙摆尾的复原方法（数量关系技巧图示法）

在数量关系部分，很多同学都会因为数量关系知识点较多，题目难度较大而对于数量关系部分相当纠结。想做但是不会，直接放弃又太可惜。究其原因，还是大家对于数量关系中的一些常考题型和常用方法掌握不够熟练。只要方法掌握好，数量关系的很多题目都是能够解决的。这次跟大家分享一种解题方法，图示法。

图示法

数学运算解题方法中的图示法确切的说应该是数形结合来解答题目的方法，通过绘画图形将题干信息形象地表示出来，进而将数量关系表达得更加清楚，将复杂抽象的问题通过图形能简化理解过程。

应用图示法的数学运算题型题目特点非常明显，比如复杂的行程问题、比较的年龄问题、关系的容斥问题、方阵问题，另外题干信息涉及到图形的，解题时可以通过绘画题干信息成图形，加深对题干信息的敏感程度，进而能快速解答数学运算题目。

常用的图形形式有线段、文氏图和几何图形等。

线段：既可以表示事物间的关系，也可以通过其长短来表示数量的大小。通过它可以将题目化繁为简。

米

B.

米

C.

米

D.

米

【解析】

如图所示，假设从A点出发，走过的边长有500÷50＝10（条），即顺时针跑动一圈后最终到达C点。根据正六边形内角为120°，得∠ABD＝60°，∠BAD＝30°，则

，

，则

（米）。

因此，选择B选项。

【例2】

某人上午8点要上班，可是发现家里的闹钟停在了6点10分，他上足发条但忘了对表就急急忙忙上班去了，到公司一看还提前10分钟到。中午12点下班后，回到家一看，闹钟才11点整。假定此人上班、下班在路上花的时间相同，那么他家的闹钟停了多少分钟？

A.100

B.90

C.80

D.70

【思路与技巧】

这个忘了上发条的闹钟问题实际上对应的是一条时间轴，不妨将题干条件在时间轴中直观表示出来。

上图中x表示此人上班（下班）在路上花的时间，图形上部表示的是正确时间，下部表示的是闹钟显示的时间。从出发到回家，正确时间用了2x 10分钟 4小时，闹钟显示用了4小时50分钟，两者是相等的，则2x 10分钟 4小时=4小时50分钟，解得x=20。

【解答】

进一步推知此人出发的时间是8点-10分钟-20分钟=7点30分，而此时闹钟停在了6点10分，因此闹钟停了7点30分-6点10分=80(分钟)。

【例3】

某班有50位同学参加期末考试，结果英文不及格的有15人，数学不及格的有19人，英文和数学都及格的有21人，那么英文和数学都不及格的有（ ）人。

A.4

B.5

C.13

D.17

【思路与技巧】

50位同学中，有一门不及格的，有两门不及格的，还有两门都及格的，情况较多，借助文氏图来求解。

【解答】

画出如下文氏图，图中A表示英文不及格，B表示教学不及格，阴影部分表示两门都不及格。由全班共有50人和英文、数学都及格的有21人，可得英文或教学不及格的人敷为AUB=50---21=29，则英文和数学都不及格的人数：为A∩B=A B-A∪B=15 19-29=50

【例4】

长为1米的细绳上系有小球，从A处放手后，小球第一次摆到最低点B处共移动了多少米（ ）

A．1 1/3π

B．1/2 1/2π

C．2/3兀

D．1 2/3兀

【思路与技巧】

首先要弄清小球的下摆轨迹，它应该是先垂直下摆再弧线下摆至B处的，画出图形来标记小球的下摆过程。

【解答】

如图所示：

小球先是垂直下摆至C点，细绳绷紧之后再沿弧线下摆至B点，整个过程分为直线AC和圆弧CB两个部分。连接OC，易证∠AOC=∠COB=60度，AC=AO=1。圆弧CB占整个圆的1/6，弧长为2π×1/6=1/3π。综上，小球总共移动了（1 1/3π）米。

（fy128.com）

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