一个数除以小数的教学重难点（一个数除以小数）

(bluehouse456 全文整理）同学们好，今天小编就来说说关于一个数除以小数的教学重难点?下面更多详细答案一起来看看吧!

一个数除以小数的教学重难点

(bluehouse456 全文整理）

同学们好。

今天我们一起来学习人教版五年级上册小数除法单元的一个数除以小数第一课时。

在前面的学习中，我们已经学会了除数是整数的小数除法。

那今天我们继续来研究小数除法。

首先请同学们欣赏几个精美的中国结。

中国结是一种中国特有的手工艺品，象征着平安、团结、幸福。

看我们的同学和他的奶奶正在编中国结呢。

从这幅图中，你能获得哪些数学信息？

根据这些信息又能提出什么数学问题呢？

小彤发现丝绳总共有7.65米。

编一个中国结用，0.85米。

可以，求一共能编几个中国结？

同学们，这个问题你们能解决吗？

怎样列式呢？

有的同学说。

用7.65除以0.85。

和你想的一样吗？

为什么用除法来计算呀？

小韩说，因为总米数除以每个中国结的米数就等于个数。

小静同意小韩的说法，他还补充说。

求能编几个中国结，就是在求7.65米里有几个0.85米。

所以用除法计算。

这时，小亮提出了一个问题。

7.65除以0.85。

除数0.85是一个小数。

应该怎样计算呢？

同学们，除数是整数的除法会计算了。

除数是小数，你会计算吗？

你能利用以前学过的知识，求出一共能编几个中国结吗？

尝试着写一写吧。

相信同学们一定有了一些自己的思考。

下面让我们来看一看这些同学的做法吧。

学习小数乘法的时候，我记住过单位换算来计算。

小数除法，我也把7.65米和0.85米都换算成厘米做单位。

是765厘米和85厘米。

这样，被除数和除数都变成了整数。

用765除以85等于九。

能编九个。

一个数除以小数我还没学过，不过可以把它转换成以前学过的除法呀。我把被除数和除数同时扩大到原来的100倍，这样就变成我们学过的整数除法了，算出来也是九。

同学们，小韩的方法你们想到了吗？

他在解决这个问题时，用到的是我们学过的哪个知识啊？

同学们一定都想到了，是商不变的性质。

这是小亮的作品。

快看看他是怎么做的。

你们能看懂吗？

我看懂小亮的做法了，小亮利用了商的变化规律，他先把0.85变成一个整数，0.85乘100是85，这样就变成了小数除以整数，计算出7.65除以85是0.09。根据商的变化规律，被除数不变，除数乘100，商反而除以100，所以要想得到原来的商，还要用0.09再乘1000.09乘100等于九，所以7.65除以0.85的商是九。

小亮利用了商的变化规律，把除数是小数转化成了除数是整数。

计算出它的商是九。

同学们用不同的方法计算出了7.65除以0.85的结果。

现在，我们再一次观察这些方法。

它们之间有什么相同之处吗？

有的同学发现，前两种方法不论是把米换算成厘米，还是利用商不变的性质，都是把被除数和除数同时扩大到原来的100倍，转化成了整数除法。

有的同学发现，第三种方法也用到了转化。

不过只是把除数转化成了整数。

还要再根据商的变化，还原回原来的商。

还有同学发现，其实这三种方法都用到了转化的方法。

都把除数转化成了整数。

同学们的发言真精彩。

通过我们的讨论交流，找到了这几种方法之间的联系。

无论是转化成整数除以整数。

还是转化成小数除以整数？

他们都是把除数是小数的除法转化成了除数是整数的除法来计算。

你们觉得这几种转化方法中，哪一种比较方便呢？

同学们认为用商不变的性质转化比较方便。

那在利用商不变的性质进行转化时要注意什么呢？

就像小亮说的。

除数扩大到原来的几倍？

被除数也要扩大到原来的几倍。

这样才能保证商不变。

小勇联想到前面学过的除法竖式，又提出了一个问题。

除数是小数的除法，怎样用竖式计算呢？

这可真是一个好问题。

同学们，如果我们用竖式来计算。

竖式应该怎样写就能够表示出这个先转化再计算的过程了呢？

一起来试一试。

这是几位同学写出的竖式，我们一个一个来说一说。

第一个竖式没有进行转化，看不到转化后是谁除以谁。

而且虽然九写在了个位，但是除法应该除到哪位商哪位，所以应该写在五的上面。

我觉得没有转化，把九写在五的上面反而不对了，因为九写在五的这一位上，就表示九个0.01，不是九个一了。

看来第一个竖式的写法是有道理的。

但是由于没有转化，如果还有余数需要继续往下除的时候。

想商和写商会比较麻烦。

有兴趣的同学可以课下去试一试。

我们再来看第二个竖式。

看懂这位同学的做法了吗？

我看懂了，它是在竖式中直接写出转换后的765除以85。

被除数和除数转化成整数后，商的九写在了五的上面。

正好表示九个一。

不过这个竖式虽然看到了转化以后的数，却看不出原来的数。

没有转化的过程。

同学们，你们同意小勇的看法吗？

我们再来看一看第三个竖式。

这是小静写的。

我们听听他是怎么说的。

我把7.65除以0.85划去小数点，转化成了765除以八十五七百六十五除以85等于九。

小静的写法，你们同意吗？

小径的转化过程写的很清楚，但是把除数变成整数的过程中，不光要划去0.85的小数点，还应该把首位的零也一起划去。

同学们，你们也想到了小韩的建议吗？

这三个竖式，虽然结果都得九。

但有的是没有进行转化。

有的看不到转化前的数，没有转化过程。

大家比较认可修改后的第三个竖式。

那就让我们具体看一看这个竖式是怎么体现转化成整数除法再计算的。

为了清晰的表达出除数转化成整数的过程。

我们在写竖式的时候要用原数。

并且做了一些必要的标记。

在这个题中，除数是一个两位小数。

要想把除数转化成整数，就要扩大到它的100倍。

也就是小数点向右移动两位。

划去原来的小数点和小数点前面的零。

为了让商保持不变。

被除数必须做同样的变化，也扩大到它的100倍。

把小数点向右移动两位。

划去原来的小数点。

这时，原式就转化成了我们学过的除数是整数的除法了。

怎么样？你学会如何用竖式计算一个数除以小数了吗？

请你按照这样的方法继续完成这道题目吧。

你做对了吗？

现在我们知道了，这些丝绳一共可以编九个中国结。

就让我们趁热打铁，再来练习几道题目吧。

先说说下面各题中的除数和被除数需要同时扩大到原来的多少倍，怎样移动小数点再计算。

做完了吗？我们一起来看看。

在第一道题中，小勇先把除数和被除数同时扩大到原来的十倍。

小数点向右移动一位变成624除以26，再计算。

商是24。

第二道题，小韩的做法你看懂了吗？

它是把除数和被除数同时扩大到原来的100倍。

小数点要向右移动两位变成238除以34。

商是七。

同学们，你们看看这两个除法竖式有什么共同点？

有的同学说，它们的除数和被除数的小数位数相同。

在计算时，我们都是将除数转化成整数，相应的被除数也转化成了整数。

这里还有一道题。

这道题和前两道题有点不一样。

你发现了吗？

它的除数和被除数小数位数不同了。

我们再来试试。

小静是这样做的。

你认为他做的对吗？

我认为不对。虽然小静把除数和被除数都转换成了整数，但是除数从0.16到16扩大到了原来的100倍，被除数从0.544到544却扩大到了原来的1000倍。除数和被除数扩大的倍数不相同，商肯定就变了。

我明白了，在利用商不变的性质转化的时候，要特别注意除数扩大到原来的几倍，被除数也要同时扩大到原来的几倍，除数和被除数的小数点要向右移动相同的位数。

否则，商就变了。

有了这样的体会，相信下一次一定能够把题做对。

下面是小亮和小韩的做法。

他们做的对吗？

有的同学说，我和小亮的做法是一样的。

都是把除数和被除数同时扩大到原来的1000倍。

小数点同时向右移动三位变成了544除以160。

然后就能按照除数是整数的除法来计算了，商是3.4。

小亮，做对了。

有的同学看到小韩的做法，产生了疑问。

他怎么没有把除数和被除数都变成整数呀？

屏幕前的同学，你能回答这个问题吗？

有的同学说，其实不用，我们已经学过除数是整数的除法了。

小韩，是把除数和被除数同时扩大到原来的100倍。

小数点同时向右移动两位。

变成54.4除以16。

也能求出商是3.4。

两位同学利用了商不变的性质，一个转化成了整数除以整数，一个转化成了小数除以整数。

都是把除数变成了整数，转化成我们以前学过的除法，计算出了结果。

让我们带着这样的收获，继续解决一道实际问题。

小云家有一块长方形的菜地，面积是68.4平方米。

菜地的宽是7.2米，长是多少米？

请你们先试着自己做一做。

小童是这样想的。

因为长方形的面积等于长乘宽。

这道题中已知长方形的面积和宽，要求长。

应该用长方形的面积除以宽。

列式是68.4除以7.2。

这是他用竖式解决问题的过程。

你们认为他做的对吗？

小孩认为小童的列式没问题，但是计算的结果肯定不对。

如果长方形的长是95米。

把长估成90米，宽估成七米，菜地的面积也有630平方米了。

和68.4平方米差太多了。

你同意小韩的说法吗？我们快帮小彤找一找，看一看问题出在了哪？

细心的小径发现了。

在小同的竖式中，商的小数点没有和被除数的小数点对齐。

小童是把除数和被除数的小数点同时向右移动了一位，变成了684除以72。

新的被除数的小数点就移到了四的后面。

所以计算后的商应该是9.5。

他没有点上商的小数点。

看来在计算的时候一定要仔细。

商的小数点要和转化后的被除数的小数点对齐。

这个问题我们也解决了。

菜地的长是9.5米。

今天我们初步研究了除数是小数的除法。

回顾这节课的学习，大家有什么收获呢？

有的同学说，我学会了一个数除以小数的竖式计算方法。

可以利用商不变的性质，先把除数转化成整数再计算。

有的同学联想到前面学过的小数乘法。

发现小数除法和小数乘法都用到了转化的方法。

把新知识通过各种方式转化成以前学过的旧知识。

用旧知识解决新的问题。

还有同学不禁感叹道，转化的方法在解决问题的时候用处真大呀。

是啊，转化是一种非常重要的数学思想方法。

在学习新知识、解决新问题的时候，用好转化，可以帮助我们与已知的经验架起一座桥梁，使我们的学习事半功倍。

今天我们学习的具体内容在数学书的第28页。

课后，同学们可以完成数学书29页做一做第一题的第一行的四道竖式计算和数学书30页第三题。

巩固今天的学习内容。

今天的课就上到这儿，同学们再见。

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