石碑上有56个字（墓碑上的数学）

一些古今中外名人的墓碑上，常常言简意赅地书写出他们一生的追求和业绩。这里，介绍几位著名数学家以及他们有趣的墓碑。

图1

1、阿基米德和球的定理

在意大利南端的西西里岛，有个地方叫叙拉古。那儿竖立着一块墓碑，上面刻着一个圆柱，里面装了一个球，球和圆柱相切，而且球的直径正好与圆柱的高相等。这是什么意思？这正是阿基米德关于球的有名定理：球的体积等于和它外切而等高的圆柱体体积的2/3；球的表面积等于这个圆柱体表面积的2/3。

著名数学家莱布尼兹曾说过：“了解了阿基米德……的人，对后来杰出人物的成就，就不那么钦佩了。”希腊的阿基米德（公元前287-212)，是人们公认的一位占代伟大的数学家，他具有惊人的创造力和熟练的计算技巧。欧洲民族几乎经过了两千年才达到他的数学水平。因此人们把阿基米德誉为“数学之神”。

图2

叙拉古的墓碑就是阿基米德的。是谁为他建立了这块别致的墓碑呢？不是别人，竟是敬畏他的敌军统帅——罗马帝国将军马塞拉斯。

在第二次布匿战争时，马塞拉斯率领罗马大军围攻叙拉古。阿基米德为了保卫祖国，毫无保留地献出了自己所有的科学技术知识。据传说，当罗马战船驶近城下时，阿基米德设计的一种“起重机”抓住敌船，高高举起，然后猛抛出去，使敌船粉身碎骨；他还用一种新奇的机械，射出大石锥枪，使敌军心胆俱裂；他又叫士兵用无数反光的铜镜反射日光，焚烧敌船，如此等等。致使马塞拉斯惊呼： “我们是在同数学家打仗！他安稳地待在城里，能够击沉我们的船只。一下子向我们发射出那么多利箭，简直赛过了神话里的百手巨人！”这样，使罗马士兵一度不敢靠近城墙，甚至看见城墙上出现一根绳子之类的玩意儿，就吓得赶快逃跑。然而围城三年之后，叙拉古终因粮绝而陷落。马塞拉斯出于对阿基米德才智的敬佩，下令要活捉他。一个罗马士兵找到阿基米德，见他正潜心地在地上埋头画图，士兵将图形踩坏。阿基 米德怒斥道： “不要弄坏了我的图！”这个士兵命令阿基米德跟他走，阿基米德说： “再给我一会工夫，让我把这条定理证完，不能给后人留下一条没有证明的定理啊。”那个蛮横的士兵一怒之下，拔出剑来把阿基米德杀死。马塞拉斯为此非常悲痛，处死了那个蛮横的士兵。他还为阿基米德建立了一座颇为宏伟的陵墓，在墓碑上根据阿基米德的遗愿刻了这个“球内切于圆柱”的几何图形，使后人永远缅怀这位爱国的伟大科学家。

图3 阿基米德

2、丢番图和谈语方程

丢番图（约246-330）是古希腊最杰出的数学家之一， 他被人们誉为“代数学的鼻祖”。

他写了不少数学著作，其中《算术》一书是关于代数的一部最早的论著。它独树一帜，完全避开了几何的形式。在这本书中，我们第一次看到了代数符号的有系统的使用；看到了各种不定方程的巧妙解法。在数学史上，这部书的重要性可以和欧几里得的《几何原本》相媲美。

图4 丢番图

可是，这位被誉为代数学鼻祖的丢番图，他的生平事迹几乎一点也没有留下来，人们只是偶然地在他的墓志铭上知道了他的一些情况。有趣的是，他一生的大概情况却是用一道谜语式的代数方程写出来的：

“过路人！这儿埋着丢番图的骨灰。下面的数目可以告诉您他活了多少岁。

他生命的六分之一是幸福的童年。

再活十二分之一，颊上长出了细细的胡须。

又过了生命的七分之一他才结婚。

再过了五年他感到很幸福，得了一个儿子。

可是这孩子光辉灿烂的生命只有他父亲的一半。

儿子死后，老人在悲痛中活了四年，结束了尘世的生涯。

请问您，丢番图活了多少岁，多少岁结的婚，多少岁生孩子？”

根据这段墓志铭可以列出方程：

解此方程，得出x=84。即丢番图活了84岁，并且可以算出他33岁才结婚，38岁才得子。

3、雅科布·伯努利和对数螺线

雅科布·伯努利（1654-1705）是十七世纪瑞士巴塞尔著名数学家族中的重要成员，他对数学领域的许多分支都作出过极重要的贡献。他发明了极坐标，研究过一系列特殊曲线。尤其是对数螺线，他作了极深入的研究。

图5 对数螺线

这是一种十分美妙而奇特的螺线，生物界到处都可以看到这种螺线。在鹦鹉螺壳（图2）、延命菊头状花序（正反两组）、 向日葵种籽排列、牵牛花嫩芽上，以及松果的鳞片、菠萝的

瘤状物中，甚至在象的牙齿、野羊的角、，金丝雀的脚爪里都可以看到对数螺线。雅科布·伯努利产发现对数螺线在各种变换之下的许多不变性质：它的渐屈线和渐伸线都是对数螺线；自极点到切线的垂足轨迹也是对数螺线；以极点为发光点经过对数螺线反射后得到无数反射线，和所有这些反射线相切的曲线叫回光线，这回光线也是对数螺线。因此，他非常赞叹对数螺线这一系列美妙的性质，特地在遗嘱里要求将一正一反的两条对数螺线刻在他的墓碑上，井附以颂词：“我虽然变了，但却和原来一样。”这件事充分表现出这位数学家对自己从事的研究工作的热爱，体现了他对事业的不断追求。雅科布·伯努利这个遗愿后来实现了，现在我们可以在他的墓碑上看到一对美妙而奇特的对数螺线和颂词。

图6 对数螺线

4、高斯和正十七边形

在德国哥廷根大学里，有一座高斯的雕像。这座雕像的底座很别致，它是一个正十七边形的棱柱。

图7 高斯墓碑

为什么要建立这样一个以正十七边形棱柱为底座的高斯雕像呢？

高斯（1777-1855）是有史以来成熟最早而又永葆创造力的一位伟大数学家，他被人们誉为“神童”和“数学之王”。 有关他天资聪敏的奇闻轶事很多。高斯10岁那年，数学教师布特纳给学生出了一道算术题，

刚讲完题目不久，高斯就把写有答案的石板交了上去。布特纳起初并不在意，心想这个全班最小的学生准是瞎写了些什么，要不就是交了白卷。当布特纳发现全班唯一正确的答案一一5050竟是属于高斯时，他才大吃一惊！

而使他更为惊奇的是高斯用了教师未曾讲过的一种巧妙方法：

而其余的学生几乎都是硬算的。有经验的布特纳立刻意识到这是一件不寻常的事，他看出高斯聪敏的天资。于是他买了一本很好的算术书送给高斯，并对别人说：“他已超过了我。”高斯后来在布特纳的助手——一位很有才华的青年教师巴特尔斯的指导下，学习了很多数学知识。在巴特尔斯的推荐下，高斯得到一位公爵的资助，于1795年进入哥廷根大学学习。这时，在选择数学还是古典文学上，高斯曾长期地犹豫不决。他不但很有数学才华，而且在古典文学的研究上也大有拔类超群、显赫成名的希望。

图8 高斯

1796年，年方19岁的高斯为一个自欧几里得以来两千年悬而未决的数学难题所吸引——用尺规方法作一个正n边形的可能性问题。希腊人已经知道，当n等于3、4、5时，如何用直尺圆规作出这些图形，以及利用累次二等分的方法，从这些图形推演出另一些图形来。

这一成功，促使他毅然决定放弃古典文学的研究，而潜心钻研数学，最后成为一位伟大的数学家。高斯去世后，他的母校哥廷根大学为了纪念他发现正17边形尺规作图法，以及由此而献身数学的事迹，特地建立了这个以正17边形棱柱为底座的雕像。

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