考研数学考前公式速记（考试常用两角和差公式总结）

距离2020考研还有不到120太天了，对于2020考研数学备考的学生来说，公式部分的内容我们要着重掌握，因为大多数题型都会涉及到为此，中公考研小编整理了“2020广东考研数学：考试常用两角和差公式总结”的相关内容，希望对大家有所帮助，我来为大家讲解一下关于考研数学考前公式速记?跟着小编一起来看一看吧!

考研数学考前公式速记

距离2020考研还有不到120太天了，对于2020考研数学备考的学生来说，公式部分的内容我们要着重掌握，因为大多数题型都会涉及到。为此，中公考研小编整理了“2020广东考研数学：考试常用两角和差公式总结！”的相关内容，希望对大家有所帮助。

三、两角和差公式：

1、两角和与差的三角函数公式：

sin(α β)=sinαcosβ cosαsinβ

sin(α-β)=sinαcosβ-cosαsinβ

cos(α β)=cosαcosβ-sinαsinβ

cos(α-β)=cosαcosβ sinαsinβ

tan(α β)=(tanα tanβ)/(1-tanαtanβ)

tan(α-β)=(tanα-tanβ)/(1 tanα·tanβ)

2、二倍角公式：

二倍角的正弦、余弦和正切公式(升幂缩角公式)

sin2α=2sinαcosα

cos2α=cos^2(α)-sin^2(α)=2cos^2(α)-1=1-2sin^2(α)

tan2α=2tanα/[1-tan^2(α)]

3、半角公式：

半角的正弦、余弦和正切公式(降幂扩角公式)

sin^2(α/2)=(1-cosα)/2

cos^2(α/2)=(1 cosα)/2

tan^2(α/2)=(1-cosα)/(1 cosα)

另也有tan(α/2)=(1-cosα)/sinα=sinα/(1 cosα)

4、万能公式：

sinα=2tan(α/2)/[1 tan^2(α/2)]

cosα=[1-tan^2(α/2)]/[1 tan^2(α/2)]

tanα=2tan(α/2)/[1-tan^2(α/2)]

万能公式推导：

附推导：　sin2α=2sinαcosα=2sinαcosα/(cos^2(α) sin^2(α))......*

(因为cos^2(α) sin^2(α)=1)

再把*分式上下同除cos^2(α)，可得sin2α=2tanα/(1 tan^2(α))

然后用α/2代替α即可。

同理可推导余弦的万能公式。正切的万能公式可通过正弦比余弦得到。

5、三倍角公式：

三倍角的正弦、余弦和正切公式：

sin3α=3sinα-4sin^3(α)

cos3α=4cos^3(α)-3cosα

tan3α=[3tanα-tan^3(α)]/[1-3tan^2(α)]

三倍角公式推导：

附推导：

tan3α=sin3α/cos3α

=(sin2αcosα cos2αsinα)/(cos2αcosα-sin2αsinα)

=(2sinαcos^2(α) cos^2(α)sinα-sin^3(α))/(cos^3(α)-cosαsin^2(α)-2sin^2(α)cosα)

上下同除以cos^3(α)，得：

tan3α=(3tanα-tan^3(α))/(1-3tan^2(α))

sin3α=sin(2α α)=sin2αcosα cos2αsinα

=2sinαcos^2(α) (1-2sin^2(α))sinα

=2sinα-2sin^3(α) sinα-2sin^3(α)

=3sinα-4sin^3(α)

cos3α=cos(2α α)=cos2αcosα-sin2αsinα

=(2cos^2(α)-1)cosα-2cosαsin^2(α)

=2cos^3(α)-cosα (2cosα-2cos^3(α))

=4cos^3(α)-3cosα

即

sin3α=3sinα-4sin^3(α)

cos3α=4cos^3(α)-3cosα

三倍角公式联想记忆：

记忆方法：谐音、联想

正弦三倍角：3元减4元3角(欠债了(被减成负数)，所以要“挣钱”(音似“正弦”))

余弦三倍角：4元3角减3元(减完之后还有“余”)

Ps：注意函数名，即正弦的三倍角都用正弦表示，余弦的三倍角都用余弦表示。

另外的记忆方法：

正弦三倍角：山无司令(谐音为三无四立)三指的是"3倍"sinα，无指的是减号，四指的是"4倍"，立指的是sinα立方

余弦三倍角：司令无山与上同理

6、和差化积公式

三角函数的和差化积公式

sinα sinβ=2sin[(α β)/2]·cos[(α-β)/2]

sinα-sinβ=2cos[(α β)/2]·sin[(α-β)/2]

cosα cosβ=2cos[(α β)/2]·cos[(α-β)/2]

cosα-cosβ=-2sin[(α β)/2]·sin[(α-β)/2]

三角函数的积化和差公式：

sinα·cosβ=0.5[sin(α β) sin(α-β)]

cosα·sinβ=0.5[sin(α β)-sin(α-β)]

cosα·cosβ=0.5[cos(α β) cos(α-β)]

sinα·sinβ=-0.5[cos(α β)-cos(α-β)]

和差化积公式推导：

附推导：

首先，我们知道sin(a b)=sina*cosb cosa*sinb，sin(a-b)=sina*cosb-cosa*sinb

我们把两式相加就得到sin(a b) sin(a-b)=2sina*cosb

所以，sina*cosb=(sin(a b) sin(a-b))/2

同理，若把两式相减，就得到cosa*sinb=(sin(a b)-sin(a-b))/2

同样的，我们还知道cos(a b)=cosa*cosb-sina*sinb，cos(a-b)=cosa*cosb sina*sinb

所以，把两式相加，我们就可以得到cos(a b) cos(a-b)=2cosa*cosb

所以我们就得到，cosa*cosb=(cos(a b) cos(a-b))/2

同理，两式相减我们就得到sina*sinb=-(cos(a b)-cos(a-b))/2

这样，我们就得到了积化和差的四个公式：

sina*cosb=(sin(a b) sin(a-b))/2

cosa*sinb=(sin(a b)-sin(a-b))/2

cosa*cosb=(cos(a b) cos(a-b))/2

sina*sinb=-(cos(a b)-cos(a-b))/2

有了积化和差的四个公式以后，我们只需一个变形，就可以得到和差化积的四个公式。

我们把上述四个公式中的a b设为x，a-b设为y，那么a=(x y)/2，b=(x-y)/2

把a，b分别用x，y表示就可以得到和差化积的四个公式：

sinx siny=2sin((x y)/2)*cos((x-y)/2)

sinx-siny=2cos((x y)/2)*sin((x-y)/2)

cosx cosy=2cos((x y)/2)*cos((x-y)/2)

cosx-cosy=-2sin((x y)/2)*sin((x-y)/2)

以上是中公考研为考生整理的“2020广东考研数学：考试常用两角和差公式总结！”的相关内容，希望对大家有帮助，更多数学复习知识尽在中公考研数学频道!

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