初中几何基础知识归纳（初中几何基本知识汇总----丹阳朗卓教育）

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初中几何基础知识归纳

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一、线和角

1、线段、射线、直线（略）

① 过二点有且只有一条直线。

②所有连接二点的线中，线段最短，叫二点间的距离。

2、同位角、内错角、同旁内角（略）

3、互为补角（两角的和是一个平角），互为余角（两角的和为直角）。

① 同角或等角的补角相等。

②同角或等角的余角相等。

4、平行线：

① 平行公理：经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行。

② 推论：两条直线都和弟三条直线平行，则两直线平行

性质

①两直线平行，同位角相等

②两直线平行，内错角相等

③两直线平行，同旁内角互补

判定：

①公理：同位角相等，两直线平行

②内错角相等，两直线平行

③同旁内角互补，两直线平行

5、线段的垂直平分：①定理：线段垂直平分线上的点到线段两个端点的距离相等

②逆定理：到线段两个端点的距离相等的点在线段的垂直平分线上。

6、对称轴：定理1：关于某条直线对称的两个图形是全等形

定理2：如果两个图形关于某直线对称，那么对称轴是对应点连线的垂直平分线

定理3：两个图形关于某直线对称，如果它们的对应线段或延长线相交，那么交点在对称轴上。

二、三角形、四边形、多边形

6、三角形的内角和、外角、中线、中位线、高

①三角形三个角平分线交于一点：内心（该点到三角形三边距离相等）

②三条边的垂直平分线相交于一点：外心（该点到三角形三个顶点的距离相等）

③三角形中线相交于一点：重心（这点到顶点的距离是它到对边中点距离的两倍）

④三角形三条高交于一点：垂心

7、三角形两边之和大于弟三边，两边之差小于弟三边

8、三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角和，大于和它不相邻的恣意内角。

9、三角形的判定：①边角边（SAS） ②角边角（ASA） ③边边边（SSS） ④斜边直角边公理（HL）

10、角平分线

定理1：在角的平分线上的点到这个角的两边的距离相等

定理2：到角的两边的距离相等的点在角的平分线上。

11、等腰三角形：

⑴性质定理：等边对等角（两底角相等）

①推论1：等腰三角形顶角的平分线平分底边且垂直底边。

（三线合一）

②推论2：等边三角形各角相等，均为600

⑵判定定理：两底角相等的三角形是等腰三角形

⑶在Rt△中，300角所对的边是斜边的一半

①在直角三角形中，斜边的中线等于斜边的一半

②过三角形一边中点且平行于弟二边的直线必过弟三边中点

12、勾股定理；a2 b2=c2(此定理可逆，适合此条件的是直角三角形)

13、图形的平移：

⑴概念：图形沿着一定的方向平行移动。图形的平移由移动的方向和距离决定。

⑵平移是物体、图形的平行移动，运动过程中，物体、图形的形状、大小都不会发生改变。

⑶平移的特征：

①平移后，图形中的每一个点沿着同一方向移动同一距离。

②平移后，对应线段平行且相等。

③平移后，对应角相等。

④平移后，对应点的连线相互平行或在同一条直线上

14、几何证明初步

⑴定义：用来说明一个名词的语句。定义一方面可以作为性质使用，另一方面又可以作为判定的方法。

例：说出下列名词的定义：①两点之间的距离，②全等三角形，③一元一次方程，④两条平行线间的距离

⑵命题：

①定义：判断一件事情的句子叫命题。

②判断一个语句是否为命题要抓住两条：命题通常是一个陈述句，包括肯定句和否定句，而疑问句和命令性语句都不是命题；必须对某件事情做出肯定或否定的判断，二者必居其一。

③命题的组成：由题设、结论组成。模式：如果……那么……

④真命题、假命题：（略）要判断一个命题是真命题，可以通过实验的方式，也可通过推理的方式；要判断一个命题是假命题，只要举一反例即可。

⑶互逆命题：

㈠如果弟一个命题的题设是弟二个命题的结论，弟一个命题的结论是弟二个命题的题设，这两个命题叫互逆命题。（其中一个叫原命题，另一个叫逆命题）

㈡任何一个命题都有它的逆命题，但逆命题不一定是真命题。

⑷互逆定理：

㈠一个定理的逆命题经过证明是真命题，那么它也是一个定理，这两个定理叫做互逆定理，一个叫另一个的逆定理。

㈡从逆定理定义上不难看出，逆定理一定是真命题。

⑸公理和定理

①公理：

㈠作为判定其他命题真假的根据的真命题叫做公理。即有些真命题是通过长期实践总结出来，被大家所公认，并且作为证实其他命题的起始依据，这样的真命题叫公理

⑵耙们学过的公理，如：两点确定一条直线；平行公理；两直线平行同位角相等；同位角相等，两直线平行；ASA SAS SSS ;全等三角形的对应边相等等

②定理：

㈠其正确性是用推理证实的真命题叫定理。即我们把由已知条件、定义、公理或已经证实了的真命题出发，通过推理的方法得到证实的真命题叫公理。

㈡定理可作为判定其他命题真假的依据；

⑹证明：命题的真实性都需要通过推理的方法证实，推理的过程叫证明。

15、图形的旋转：

⑴旋转：如果平面内的点绕着某点O按顺时针或逆时针转动一定的角度，这种点的移动称为旋转，点O就是旋转中心。

⑵图形的旋转

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