一个矩形两个圆求阴影部分面积（求矩形中两个圆形的面积为多少）

题目：

如图所示，求矩形中两个圆形的面积为多少

知识点回顾：

1. 圆内接四边形的对角和为180°,并且任何一个外角都等于它的内对角。
2. 四边形ABCD内接于圆O，延长AB和DC交至E，过点E作圆O的切线EF，AC、BD交于P，则有：
3. ∠A ∠C=180°，∠B ∠D=180°（即图中∠DAB ∠DCB=180°, ∠ABC ∠ADC=180°）
4. ∠DBC=∠DAC（同弧所对的圆周角相等）。
5. ∠ADE=∠CBE（外角等于内对角，可通过（1）、（2）得到）
6. △ABP∽△DCP（两三角形三个内角对应相等，可由（2）得到）
7. AP*CP=BP*DP（相交弦定理）
8. EB*EA=EC*ED（割线定理）
9. EF²= EB*EA=EC*ED（切割线定理）
10. AB*CD AD*CB=AC*BD（托勒密定理）

1. 直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方。（勾股定理)
2. 在直角三角形中，两个锐角互余。
3. 直角三角形中，斜边上的中线等于斜边的一半（即直角三角形的外心位于斜边的中点，外接圆半径R=C/2）。该性质称为直角三角形斜边中线定理。
4. 直角三角形的两直角边的乘积等于斜边与斜边上高的乘积。
5. Rt△ABC中，∠BAC=90°，AD

粉丝解法1：

设小圆半径为r,大圆半径=4,(4-r)*(4-r) (5-r)*(5-r)=(4 r)*(4 r),r=1，大圆面积=3.14*4*4=50.24，小圆面积=3.14*1*1=3.14。

粉丝解法2：

解:大圆半径=4 设小圆半径为r,根据勾股定理得（4-r）² （5-r）²=（4 r）²，得r²-26r 25=0，r=1或r=25（舍去），S大圆=π✘4²=16π ，S小圆=π✘1=π

粉丝解法3：

将原图化简为下图由题意可知大园半径为4设小圆半径为r则可得(4 r)²=(4-r)² (5-r)²解得 r=1 S大园 S小圆=4²π 1²π=17π

粉丝解法4：

大圆半径＝4，设小圆半径为r，勾股定理：〈4－r）＾2＋（5－r）＾2＝（4＋r）＾2，r＝25（舍），r＝1，得s大圆＝16丌，s小圆＝丌。

粉丝解法5：