四年级数学北师大版上册重点知识 小学数学四年级

数级

……

亿级

万级

个级

数位

……

千亿位

百亿位

十亿位

亿

位

千万位

百万位

十万位

万

位

千

位

百

加法结合律

1、加法结合律：三个数相加，先把前两个数相加，再加上第三个数；或者先把后两个数相加，再和第一个数相加，它们的和不变，叫做加法结合律。即（a b） c=a (b c)。

2、使用时：当几个数相加时，如果其中两个数相加得整十、整百、整千的数，就可以应用加法交换律和加法结合律。加法结合律可以改变乘法运算中的顺序。主要看数字的尾数：1和9、2和8、3和7、4和6、5和5。

乘法结合律

1、乘法结合律：三个数相乘，先把前两个数相乘，再和第三个数相乘，或者先把后两个数相乘，再和第一个数相乘，它们的积不变，叫做乘法结合律。即（a×b）×c=a×(b×c)。

2、使用时：当几个数相乘时，如果其中两个数相乘得整十、整百、整千的数就可以应用乘法交换律和乘法结合律。乘法结合律可以改变乘法运算中的顺序。数字如;25和4、50和2、125和8、50和4、500和2等。

乘法分配律

1、乘法分配律：两个数的和（或差）与一个数相乘，可以把两个加数（或被减数、减数）分别与这个数相乘，再把两个积相加（或相减），结果不变，叫做乘法分配律。即（a b）×c=a×c b×c或（a-b）×c=a×c－b×c。

补充知识点：

1、式子的特点：式子的原算符号一般是×、 (-)、×的形式；在两个乘法式子中，有一个相同的因数；另为两个不同的因数之和(或之差)基本上是能凑成整十、整百、整千的数。

2、102×88、99×15这类题的特点：两个数相乘，把其中一个比较接近整十、整百、整千的数改写成整十、整百、整千与一个数的和（或差），再应用乘法分配律可以使运算简便。

3、减法的性质：从一个数里联系减去几个数，可以从这个数里减去所有减数的和，差不变，叫做减法的性质。即a –b-c=a-(b c)

第五单元 方向与位置

去图书馆（根据方向和距离确定位置）

1、认识方向：东、南、西、北、东南、东北、西南、西北。

2、根据方向和距离确定物体位置的方法：（1）以某一点为观测中心，标出方向，上北、下南、左西、右东；将观测点与物体所在的位置连线；用量角器测量角度，最后得出结论在哪个方向上。（2）用直尺测量两点之间的图上距离。

确定位置（用数对确定位置）

1、数对的表示方法：先表示横的方向，后表示纵的方向，即根据直角坐标系，确定某一点的坐标（x,y）.

2、数对的写法：先横向观察，在第几位就在小括号里先写几，再点上逗号；然后再纵向观察，在第几位，就在小括号里面写上几。如淘气的位置在第2组，倒数第3个，用数对表示为（2，4）。

3、能根据数对说出相应的实际位置。如某个同学在（5，4）这个位置。他的实际位置是，班级中（从左往右数）第五组第四个座位。

第六单元 除法（重难点）

买文具（除数是整十数的除法）

1、用竖式求除数是两位数（整十数）除法。注意：三位数除以两位数，商要写在个位上。

2、用乘法进行验算。

补充知识点：

1、用竖式计算除数是两位数的除法时，先看被除数的前两位，如果它比除数小，再试除前三位，除到被除数的哪一位，就把商写在哪一位上面。余数要比除数小，不够就商0占位。

2、除数是整十数，商也是整十数的竖式计算方法。注意在商的末尾必须补0，它起到占位的作用。

参观花圃（把除数看作整十数试商）

1、笔算三位数除以两位数的方法，试商时把除数看作整十数试商。

2、了解被除数、除数和商之间的关系。被除数÷除数=商……余数；被除数=除数×商 余数，为验算做好准备。

补充知识点：

确定商是几位数的方法：三位数除以两位数，试商时应先看看被除数的前两位，当被除数的前两位大于等于除数时，商是两位数；当被除数的前两位小于除数时，商是一位数，除到被除数的哪一位，就把商写在哪一位上面。

秋游（三位数除以两位数）

1、体验改商的过程，掌握改商的方法。在试商的时候，如果在估商的时候，把除数变大了，商就可能变小；如果把除数变小了，商就可能变大。（或者当所得的余数大于等于除数时，商小了需要调大；当试的商与除数的乘积大于被除数的时候，则商要调小。）

2、能够对三位数除以两位数的除法进行估算。

3、两位数除法试商歌：一二丢，八九收，当作整十来试商；“四舍”商大减去一，“五入”商小加上一；同头无除商八、九，除数折半商四、五；除完不忘做比较，余数必小要记牢。

商不变的规律

1、商不变的规律：被除数和除数同时乘或除以相同的数（0除外），商不变。

2、根据商不变的性质计算150÷25 800÷25 2000÷125因为25乘4能得到100，125乘8能得到1000，所以将被除数和除数同时扩大4倍、8倍。

补充知识点：

1、被除数不变，除数扩大或缩小若干倍（0除外），商随着缩小或扩大相同的倍数。

2、 除数不变，被除数扩大或缩小若干倍（0除外），商随着扩大或缩小相同的倍数。

路程、时间和速度

1、 路程、时间和速度之间的关系。

路程=速度×时间 时间=路程÷速度 速度=路程÷时间

2、利用上面三个关系式解决生活中的实际问题。

3、将出意义并能比较速度的快慢。如：4千米/时 12千米/分 340米/秒 30万千米/秒

补充知识点：

1、单价×数量=总价 单价=总价÷数量 数量=总价÷单价

第七单元 生活中的负数

温度

1、零下温度的表示方法,在温度前面写上“—”号，如“—2℃”“—12℃”通常读作零下2摄氏度、零下12摄氏度。

2、能够正确地比较两个零下的温度的高低：0℃和零上的温度高于零下的温度；零下温度的数字越大表示温度越低。

正负数

1、正数：比0大的数字都是正数，有的时候我们在正数前面添上“ ”号，如 5、 20等等，读作：正5、正20。

2、负数：比0小的数字都是负数，我们在负数前面提案上“—”号，如—2、—10等等，读作：负2、负10。

3、 明确0既不是正数也不是负数。

4、能用正数、负数表示实际问题，要确定以什么作为标准（即以什么作0点）

数学好玩

数图形的学问

1、每增加一个点，这个点就会和原来的点分别形成一条线段，所以增加的条数就是原来的点数。

2、每个点都要和其他各个点形成一条线段线段的条数＝点数×(点数－1)÷2

第八单元 可能性

不确定性

1、随机现象具有“不确定性”

2、能用“可能”“一定”“不可能”来描述简单事件发生的情况。

摸球游戏

能对一些简单的随机现象的可能性大小作出定性描述。

免责声明：本文仅代表文章作者的个人观点，与本站无关。其原创性、真实性以及文中陈述文字和内容未经本站证实，对本文以及其中全部或者部分内容文字的真实性、完整性和原创性本站不作任何保证或承诺，请读者仅作参考，并自行核实相关内容。文章投诉邮箱：anhduc.ph@yahoo.com