数学题哥德巴赫猜想（世界近代三大数学难题之一-----哥德巴赫猜想）

哥德巴赫1742年给欧拉的信中哥德巴赫提出了以下猜想：任一大于2的整数都可写成三个质数之和 。但是哥德巴赫自己无法证明它，于是就写信请教赫赫有名的大数学家欧拉帮忙证明，但是一直到死，欧拉也无法证明。

因现今数学界已经不使用“1也是素数”这个约定，原初猜想的现代陈述为：任一大于5的整数都可写成三个质数之和。(n>5：当n为偶数，n=2 (n-2)，n-2也是偶数，可以分解为两个质数的和；当n为奇数，n=3 (n-3)，n-3也是偶数，可以分解为两个质数的和)欧拉在回信中也提出另一等价版本，即任一大于2的偶数都可写成两个质数之和。

今日常见的猜想陈述为欧拉的版本。把命题"任一充分大的偶数都可以表示成为一个素因子个数不超过a个的数与另一个素因子不超过b个的数之和"记作"a b"。1966年陈景润证明了"1 2"成立，即"任一充分大的偶数都可以表示成二个素数的和，或是一个素数和一个半素数的和"。

殆素数就是素因子个数不多的正整数。现设N是偶数，虽然不能证明N是两个素数之和，但足以证明它能够写成两个殆素数的和，即N=A B，其中A和B的素因子个数都不太多，譬如说素因子个数不超过10。用“a b”来表示如下命题：每个大偶数N都可表为A B，其中A和B的素因子个数分别不超过a和b。显然，哥德巴赫猜想就可以写成"1 1"。在这一方向上的进展都是用所谓的筛法得到的。

“a b”问题的推进

1920年，挪威的布朗证明了“9 9”。

1924年，德国的拉特马赫证明了“7 7”。

1932年，英国的埃斯特曼证明了“6 6”。

1937年，意大利的蕾西先后证明了“5 7”, “4 9”, “3 15”和“2 366”。

1938年，苏联的布赫夕太勃证明了“5 5”。

1940年，苏联的布赫夕太勃证明了“4 4”。

1956年，中国的王元证明了“3 4”。稍后证明了 “3 3”和“2 3”。

1948年，匈牙利的瑞尼证明了“1 c”，其中c是一很大的自然数。

1962年，中国的潘承洞和苏联的巴尔巴恩证明了“1 5”， 中国的王元证明了“1 4”。

1965年，苏联的布赫 夕太勃和小维诺格拉多夫，及意大利的朋比利证明了“1 3 ”。

1966年，中国的陈景润证明了 “1 2 ”。

从关于偶数的哥德巴赫猜想，可推出：任一大于7的奇数都可写成三个质数之和的猜想。后者称为“弱哥德巴赫猜想”或“关于奇数的哥德巴赫猜想”。

若关于偶数的哥德巴赫猜想是对的，则关于奇数的哥德巴赫猜想也会是对的。2013年5月，巴黎高等师范学院研究员哈洛德·贺欧夫各特发表了两篇论文，宣布彻底证明了弱哥德巴赫猜想。