爱因斯坦做数学题（爱因斯坦和数学趣题）

有这样一道趣味题，因其非常有特色，而被广大数学爱好者津津乐道。之所以说它有特色，是因为它的结构极具迷惑性，让人不知不觉就掉入圈套，而实际解答却极其简单，这前后之间似乎相互矛盾，可事实的确如此。

1937年秋天，科学巨匠爱因斯坦收到一位朋友的特殊来信。其中的特殊之处在于朋友在信的末尾给他出了一道有趣的数学题，看来这位朋友还是了解爱因斯坦喜欢做数学题的习惯的。问题是这样的：一辆老破车要翻过一座山，上山、下山的路程各为1英里。它上山时的速度小于每小时15英里。问下山的速度要多快，才能使平均速度达到每小时30英里？

爱因斯坦对此很感兴趣，读完信之后，就和一起工作的另一位科学家一同来解答这道题作为休息消遣。在他们花了很长一段时间的计算后，才发觉被这个问题所“愚弄”。原来这道题根本没有答案，只需要简单的数学知识就可以证明。如果走完这2英里路程的平均速度是每小时30英里，则时间就需要用去2÷30=1/15(小时)，而由于上山时的速度小于每小时15英里，所以在上山的这1英里过程中，花去的时间就已经超过了1/15小时，这就是说下山时的速度无论有多快，用时有多少，总用时必定大于1/15小时，根本满足不了使平均速度达到每小时30英里的条件。可见这就是个不可能的问题。

怎么样？这道迷惑人的问题是不是很有趣？难怪事后爱因斯坦在回信中也谈到：“智力题尽管证明了我们的愚蠢，但仍给我们带来了启发和愉快。”

有一种答案叫“此题无解”。

意犹未尽，再来一杯。

这是一道爱因斯坦出的题目。

　　有一天，大物理学家爱因斯坦的女友给他打来电话：“我的电话号码换了，你愿意知道吗?”

　　“当然!”正处在热恋中的爱因斯坦忙不迭地回答。

　　“这个号码很难记的，我只说一遍，你听好了——24361。”女友娇嗔地说道。

　　“好的，我已经记住了，”爱因斯坦笑着说，“这一点也不难记，两打和19的平方。”

　　“上次你不是说你的电话号码也要更换了吗，你不准备告诉我吗?”女友又撒娇了。

　　“我真希望邮局不要再更换我的电话号码了，我不仅要记住这个新号码，还得通知其他人这件事，当然，除了我的债主。”

　　“不过，幸运的是，这个新号码和我原来的号码有很大的联系，只要知道我原来的号码，便很容易知道我现在的号码：第一，原来的号码和新换的号码都是4个数字;第二，原来的号码倒着读正好是现在的新号码;第三，原来的号码正好是新号码的四倍……”

　　你知道爱因斯坦的老号码和新号码各是多少吗?

提示：

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× 4

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题目太简单，相当于小学三年级奥数的水平，就不公布答案了。