有三条线段求正方形的面积(此题求正方形中的线段长)

例题:(初中数学几何题)如图,已知正方形ABCD的中心为点O,正方形的面积为1989平方厘米,P为正方形内的一点,且满足∠OPB=45°,PA:PB=5:14,求PB的长是多少厘米?

有三条线段求正方形的面积(此题求正方形中的线段长)(1)

今天,数学世界给大家分析一道初中数学几何题,此题的条件很简短,图形也很简洁。这道题并不难,但是对于这样的题目还是有不少同学不会做,就是因为他们不会添加辅助线。解本题的关键是运用四点共圆,正方形的性质以及勾股定理,再把已知条件和未知条件转化到一个直角三角形中求解。下面,我们就一起来分析这道例题吧!

分析:由于正方形是非常特殊的四边形,题中告诉了“正方形ABCD的中心为点O”,那么O点就更特殊了,所以肯定要作辅助线,将O点与正方形的顶点连起来。

有三条线段求正方形的面积(此题求正方形中的线段长)(2)

根据题意,就要连接OA,OB,可以推出OA=OB,∠AOB=90°,于是可以得到∠OAB=45°,再结合∠OPB=45°,即可得出O,P,A,B四点共圆。

由于圆周角定理可推出∠APB=90°,于是出现了直角三角形APB。由于PA:PB=5:14,所以可设PA=5x,则PB=14x,而AB^2就是正方形的面积1989。此时通过勾股定理得到方程,进一步即可求出PB的长。

有三条线段求正方形的面积(此题求正方形中的线段长)(3)

解:连接OA,OB,

∵正方形ABCD的中心为点O,

∴OA=OB,∠AOB=90°,

∴∠OAB=∠OBA=45°,

∵∠OPB=45°,

∴∠OPB=∠OAB,

∴O,P,A,B四点共圆,

∴∠APB=∠AOB=90°,

在△PAB中,由勾股定理,得:

PA^2 PB^2=AB^2,

∵正方形的面积为1989平方厘米,

∴AB^2=1989,

由于PA:PB=5:14,设PA=5x,则PB=14x,

得(5x)^2 (14x)^2=1989,

解得:x=3或x=-3(舍去)

∴PB=14x=42,

即PB的长是42厘米。(完)

温馨提示:由于文章是原创作者猫哥一字一句打出来的,所以文中可能会出现一些不影响阅读的错误,还请大家谅解!

郑重声明:这里全部文章均由猫哥原创,“数学世界”专注小学和初中数学知识分享。若朋友们还有不明白的地方或者有更好的解题方法,欢迎留言参与讨论。

,

免责声明:本文仅代表文章作者的个人观点,与本站无关。其原创性、真实性以及文中陈述文字和内容未经本站证实,对本文以及其中全部或者部分内容文字的真实性、完整性和原创性本站不作任何保证或承诺,请读者仅作参考,并自行核实相关内容。文章投诉邮箱:anhduc.ph@yahoo.com

    分享
    投诉
    首页