有理数的乘方运算简单的不行（初等代数之乘方的两种反运算）

在一个集合里，假设元素a、b通过某种运算得到元素c。如果已知c，以及a、b其中一个，能得到另一个，那么就称集合存在这种运算的反运算。

其中加法与减法、乘法与除法都是互为反运算的例子。

乘方也是一种基本运算，形如

由于乘方中两个数字的含义不同，不符合交换率，根据反运算的定律，乘方可以有两种不同的反运算。

假设已知c和指数b，求底数a，称之为开方运算，也可将其归于指数运算；

假设已知c和底数a，求指数b，称之为对数运算，是指数运算的逆运算。

假设n为已知数，那么，

为对数函数。

很容易证明，当自变量x足够大时，指数函数的增长速度会远远凌驾于幂函数。由于对数函数可看成是指数函数的反函数，那么当自变量x足够大时，对数函数的增长速度会远远低于幂函数。