各种矩阵的总结（矩阵的基本知识）

矩阵matrix这个词最初是由英国数学家詹姆斯·西尔弗特(1814-1897)提出的。 另一位数学家阿瑟·凯莱(1821-1895)也独立地发展了矩阵理论，并用它来解线性方程。

如今，矩阵广泛地用于高速计算机以及自然和社会科学的其他分支来解决问题, 矩阵和微积分构成现代数学和科学的基础。

在我们周围的世界里，我们看到学校里的学生排成一排(水平线)和一列(竖线)，教室里的椅子排成一排和一列，等等。 这种排列称为矩阵排列或简单地称为矩阵。 因此，当对象按行和列排列时，这样的排列称为矩阵。

矩阵的定义：把数字排列成m行n列的形式称为mxn阶的矩阵。

矩阵通常用大写字母A,B,C，…表示，而它们的元素或项用小写字母a,b,c，…表示。

例如：

这种形式的矩阵称为表格形式的矩阵。 矩阵也可以写成缩写形式，如:

矩阵的种类

常见的矩阵有下列几种:

行矩阵——如果一个矩阵只有一个行矩阵，那么它就是一个行矩阵, 如：

列矩阵——如果一个矩阵只有一列，就称它为列矩阵，如：

矩形矩阵——如果矩阵的行数不等于列数，则称其为矩形矩阵.

方阵——如果矩阵的行数等于列数，则称其为方阵

对角线矩阵——如果主对角线中至少有一个元素非零且其他元素都为零，则称方阵为对角线矩阵。

比例矩阵——如果一个对角矩阵的所有对角元素都相同，则称其为比例矩阵 .

单位矩阵——如果一个对角矩阵的所有对角元素都等于1，用I表示，那么这个对角矩阵就是单位矩阵。

三角矩阵——如果一个方阵在主对角线以上的所有元素都为零(下三角矩阵)，或者在主对角线以下的所有元素都为零(上三角矩阵)，那么这个方阵就是三角形的。

零或零矩阵——如果矩阵的所有元素都等于零，则称它为零或零矩阵。 用O表示 .

矩阵的转置——假设A是一个给定的矩阵，那么通过把行变换成列得到的矩阵称为A的转置。用表示。

如果：

那么：

矩阵的代数运算

矩阵的加法，（两个矩阵必须具有相同的行数和列数）就是把相同的行和列的数相加放在对应的那个行列位置，例如：

矩阵的减法，（两个矩阵必须具有相同的行数和列数）就是把相同的行和列的数相减放在对应的那个行列位置， 例如：

矩阵的比例运算

矩阵的乘法，（只有当矩阵A的列数等于矩阵B的行数时，AB才可能存在）AB的元素位置(1,1)是将A的第一行和B的第一列对应元素的乘积相加得到的，例如：