方程的根用无限根式表示（欧拉是如何用根式解的形式表示方程sinx）

这是一个含有立方的多项式，如果它在-1,0,1三个点的位置等于0

那么这个立方多项式就可以写成如下形式：每个0点位置都有一个乘积因式

通过在垂直方向非零常量进行缩放，可以轻松解决问题

如果您知道一个有n个0点的n次方程，该又该如何确定呢？如下sinx，欧拉和他的伙伴都思考了这个问题，这个无穷多项式就是著名的正弦麦克劳林级数

对于正弦函数，从0开始，它有无穷多个0点位置

所以我们的正弦公式应该是一个无穷的乘积

但为了结果更加精确，正弦值应是这些乘积乘以某个非0 的常数c，也就是如下样式

让我们继续追随欧拉的想象力，以确定这个常数c，欧拉用左边的sinx除以X，如下就是sinx/x的函数图形

将x=0，左边sinx/x绝对不是0，其极限等于1

所以，也就是如下形式

所以c就等于

接着，我们将这个疯狂的c插入到原始的公式中

将含有π的分数分配到每个乘积因式中

我们就得到sinx完美的根式解形式的表达式