平面波的表达式及其特点（用波如何表达特殊圆的分形维度特征）

古人最早通过在地面上的观察，发现太阳、月亮都是围绕地球运动的。这样就有了最初的历法，一年就是太阳重回夏至点这个远端的时间，大约365天多一点；而一个月是月有阴晴阳缺的循环表达，每次满月的时间定位阴历十五。这是基于地心说的表达。

后来，通过对观察的数据，特别是对于水星逆行这种“奇异现象”的分析，有人发现，如果地球是围绕太阳运动的，也会得到这样的观察结果，这样就产生了日心说。

也就是基于的观察点出现了改变。当我们垂直太阳系的运行轨迹，俯视太阳系的时候，就会发现太阳系的这个特征。

太阳系示意图－－这并不是实际的太阳系尺寸比例

近代，当我们更了解银河系这种级别的星系的时候，人们发现，太阳系仅仅是银河系悬臂上的一个角落里面的小点。

这样，当我们置身太阳系之外的情况下，太阳系的行星运行轨迹就成了螺旋跟进。当然，至今人类还没有飞出太阳系的引力场之外，冥王星之外，还有奥尔特云等太阳系结构。这种行星轨迹，是对数据分析的结果。也就是我们的思想可以置身太阳系之外，俯瞰太阳系了。

也就是日心说的模样，实际画的是这个螺旋的一个切面，如黄色切面处。八大行星实际在以螺旋的方式跟着太阳在跑。

当然，现在我们知道，太阳系也是围绕银河系中心旋转一圈大约是2.26（或2.5，两种说法，计算的精度问题）亿年。太阳行进的轨迹并不是直线。那么上图中的太阳运行的黄色痕迹实际又是一个曲线。

现在我们还知道，银河系在围绕总星系旋转，总星系在围绕超总星系旋转，那么太阳运行的这个轨迹就不是简单的圆弧线了。

至于超总星系围绕什么转？怎么转？现在不清楚。在这样的大尺度，宇宙的星系表现出来大尺度的均一性。所以各种猜想也就应运而生。

现在我们要画出地球在这个总时空之内的运行路线，如果按上述方式，说得很清楚了，但是画出来，并不是一件容易的事情。

虽然都是圆，但是每增加一个圆，实际就相当于增加了一个影响因素，事情由此变得复杂。

那么如何将这么复杂的问题，用二维的表达方式降维表达出来呢？这就涉及到傅立叶函数的分解。

笛卡尔、欧拉之后，通过这种方法，圆与波进行了“等量”数学互换。

现在先看地月日三体问题，太阳、地球、月亮的运行如何用二维方式表达特征。

我们把地球、月亮、太阳的运行假设在一个平面上，太阳是一个固定点，也就是使问题简化，那么上图中黄色是地球运行的轨迹，而绿色是月亮运行的轨迹。那么地月日三体的运动就可以简化的表达为右侧绿色的波形图。

现在又有了银河系中心、总星系中心这两个因素，我们先假设总星系的中心是静止的，那么如下图：

这个复杂旋转问题就变成了上图。这是示意图，每个小圆的尺寸都大大地放大了，这样才有右侧锯齿波的形象，如果按实际尺寸，这个锯齿波会趋于平直，也就是实际的尺寸对我们近处的观察影响很小。因此，我们就算认为太阳走的是直线，也并不会对太阳系的计算产生大的误差问题。

这就是用二维的方式，表达这种复杂圆形分形结构的简单方法。这就是前两天写的降维表达的一种数学方式。

降维思考的优势、方法以及注意事项

古人实际也想表达这个意思，但是古人的解释会复杂到让你一不小心就容易陷入玄学。

傅立叶函数被广泛应用于与波有关的数学拟合和物理技术中。波号称是可以逼近拟合任何曲线。那么就是用无限的分形圆，古人实际也是可以拟合任何曲线，仅仅是古人的数学尚未发展到现在这个程度，在人文表达上，太多复杂性的表达。而不懂的人，就很容易会陷入玄学或者不可知。

在中国古代，利用的数理一统的基础是圆方一统，古人在用方来表达圆，有了勾三股四弦五，这并不是复杂的数学问题。任何一个方的对角线都可以作为一个圆的半径来互相换算。而方就是古人的八卦和周易。而太极中心的分界线，隐藏着现代数学广泛使用的sin波。古人在数学发展之路上忽略了这个波，将其用于数理人文，西方近代的数学，发展了这个波。

特斯拉：“如果你想了解宇宙的奥秘，你关注能量的干涉与共振。”

傅立叶函数的分解，其中的部分表达意图，实际就是将波的干涉进行降维可视化表达。学以致用，这东西是拿来用的。

太极图中的sin波，现在你看见了吗？

如今西方也有人将傅立叶函数应用于股市理论，笔者也正在思考这个问题。

股市中的经典理论－－江恩理论、波浪理论都充分描述了股市数据中具有的典型的分形特征，上世纪90年代，股市的分形分数维也被波段表达出来，如何利用傅立叶函数的分解拟合股市的数据趋势呢？明天继续。

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