误差分析的技巧（误差的分析）

定量分析(Quantitative Analysis)的任务是准确测定试样组分的含量，因此必须使分析结果具有一定的准确度。不准确的分析结果可以导致生产上的损失、资源的浪费、科学上的错误结论。

在定量分析中，由于受分析方法、测量仪器、所用试剂和分析工作者主观条件等方面的限制，使测得的结果不可能和真实含量完全一致；即使是技术很熟练的分析工作者，用最完善的分析方法和最精密的仪器，对同一样品进行多次测定，其结果也不会完全一样。这说明客观上存在着难于避免的误差。因此，人们在进行定量分析时，不仅要得到被测组分的含量，而且必须对分析结果进行评价，判断分析结果的准确性(可靠程度)，检查产生误差的原因，采取减小误差的有效措施，从而不断提高分析结果的准确程度。

1、误差及其产生的原因

分析结果与真实值之间的差值称为误差。分析结果大于真实值，误差为正；分析结果小于真实值，误差为负。

相对误差% =(绝对误差/真实值) ×100%

相对误差表示误差在测定结果中所占的百分率。分析结果的准确度常用相对误差表示。绝对误差和相对误差都有正值和负值。正值表示分析结果偏高，负值表示分析结果偏低。

二、精密度与偏差

精密度是指在相同条件下多次测定结果相互吻合的程度，表现了测定结果的重现性。精密度用“偏差”来表示。偏差越小说明分析结果的精密度越高。所以偏差的大小是衡量精密度高低的尺度。偏差也分为绝对偏差和相对偏差。

（一）绝对偏差、平均偏差和相对平均偏差

绝对偏差＝个别测定值一测定平均值

如果对同一种试样进行了n次测定，若其测得的结果分别为：x1，x2，x3，…，xn，则它们的算术平均值、算术平均偏差、和相对平均偏差分别可由以下各式计算：

（二）标准偏差

近年来，在分析化学的教学中，愈来愈广泛地采用数理统计方法来处理各种测定数据。在数理统计中，我们常把所研究对象的全体称为总体（或母体）；自总体中随机抽出的一部分样品称为样本（或子样）；样本中所含测量值的数目称为样本大小（或容量）。例如，我们对某一批煤中硫的含量进行分析，首先是按照有关部门的规定进行取样、粉碎、缩分，最后制备成一定数量的分析试样，这就是供分析用的总体。如果我们从中称取10份煤样进行平行测定，得到10个测定值，则这一组测定结果就是该试样总体的一个随机样本，样本容量为10。

若样本容量为n，平行测定次数分别为x1，x2，x3，…，xn，则其样本平均值为：

当测定次数无限增多，既n→∞时，样本平均值即为总体平均值μ：

若没有系统误差，且测定次数无限多（或实用上n＞30次）时，则总体平均值μ就是真实值T。此时，用σ 代表总体标准偏差，其数学表示式为：

三、准确度和精密度的关系

从以上的讨论可知，系统误差是定量分析中误差的主要来源，它影响分析结果的准确度；偶然误差影响分析结果的精密度。获得良好的精密度并不能说明准确度就高(只有在消除了系统误差之后，精密度好，准确度才高)。

根据以上分折，我们可以知道：准确度高一定需要精密度好，但精密度好不一定准确度高。若精密度很差，说明所测结果不可靠，虽然由于测定的次数多可能使正负偏差相互抵消，但已失去衡量准确度的前提。因此，我们在评价分析结果的时候，还必须将系统误差和偶然误差的影响结合起来考虑，以提高分析结果的准确度。