正数怎么乘百分数(开方乘10记考分)

弘扬数学文化,推动数学教育

  • 本文选自《数学文化》第3卷第1期

正数怎么乘百分数(开方乘10记考分)(1)

张景中教授做客学者讲坛

一次,笔者与张景中先生感叹:“现在很多大学生平时用功不够,以致考试时分数普遍较低,不及格人数占很大的比例。这给任课老师带来麻烦,因为不少的大学都有成文或不成文的规定,不及格人数不能超过某个比例,否则该课程考试作废,任课老师除了重新出试卷考试之外,还得写检查反省。”

张先生表示现在大学教育确实让人担忧,他说:“以前我读书(在北京大学)和教书(在中国科技大学)的时候,也有类似的事情。不过不是因为学生学得不行,而是由于那时候的老师不出送分题,每一个题目都有一定难度,所以如果平时不用功的话,考试及格是很困难的。遇到这样的情况,一些老师则会采取开方乘10 的算分方法,减少不及格的人数。所谓开方乘10,就是将考试分数开方之后再乘10。不过,大学生们还是不希望老师用开方乘10 这种计分法,因为这说明考开方乘10 记分考试结果已经是惨不忍睹了。”

学生考试不及格,老师想办法加分,这种做法是对是错,笔者在此不想作什么评论。不过这种开方乘10 的算分方法,比起那种每人加多少分更有数学味一些。

如果设原来考试得分为x,那么开方乘10 后则为10 √x 。容易发现,原来考0 分和考100 的人分数保持不变,可谓是“不动点”;而原本要考60 分才能及格,现在只要考36 分就可以了。

正数怎么乘百分数(开方乘10记考分)(2)

假设一个人的考试分数是由从0 到100 随机取数的话,那么开方乘10 这种记分方法就将及格的几率从原来的40%提高到64%。但这个假设的前提是不成立的,因为现在考试的命题对难度有规定,一般都是要求基础题、中等题、难题的比例为6 :3 :1,也就是说大部分分数都是很容易得的,倘若还按照开方乘10 的算法,那么及格的几率远比64%高很多。一个人若连36 分都得不到,那也确实是无可救药了。

下面我们进行定量分析。

正数怎么乘百分数(开方乘10记考分)(3)

如果求函数10 √x − x的导数的零点,可得到x=25 ,也就是说原来得25 分的人加分最多,可以加25 分。但这个加25 分的人却不是最幸运的人,因为加分后仍然没有及格。幸运的人应该是原来得分在36 至59 之间的,因为开方乘10 使他们从原来的不及格变及格了,而最幸运的应该是得36 分的人,尽管他只加了24 分。

对0 和100 之间所有的x 的值,我们可以验证10√ x − x的二阶导数都恒小于0。也就是说开方乘10 这种记分方法除了两个极端(0 分和100 分)之外,其余的人都加了分。那么这应该是皆大欢喜啊,但实际操作起来,还得考虑一个因素,就是考试分数都是整数,没有小数。那么原来得分开方乘10 之后,还得进行一次四舍五入的操作。举例来说,甲如果考59 分,开方乘10后为76.81,四舍五入后为77 分;乙如果考60 分, 开方乘10 后为77.45,四舍五入后也为77 分;那么,一个原来及格了的人竟然和一个原本没有及格的人得一样多的分数。也许此时乙的心里会感到一些不平衡吧。

如果考试总分超过100 分,比如说是120 分, 那么公式则改为√(120x) 。原则就是端点不变,其余人或多或少都要加点分。

开方乘10 是谁最先创造的呢?有人说是钱学森先生。

钱先生担任中国科技大学力学系主任后,给科大首届力学系的学生的开卷考试只出了两道题,第一道概念题,占30 分;第二道题是真正的考验,题目是:“从地球上发射一枚火箭,绕过太阳再返回到地球上来,请列出方程求解。”这道题可把全班学生都难住了。你若平时只会死读书不会活运用,根本做不出来。考试从上午八点半开始,直到中午还没有一个人交卷,中间还晕倒两个学生被抬出去。钱老宣布说:“吃午饭吧,吃完接着考。”直到傍晚也做不出来,大家只好交卷。成绩出来,竟有95%的人不及格。于是钱先生便想出了开方乘10 的妙招,结果80%的人都及格了,皆大欢喜。

正数怎么乘百分数(开方乘10记考分)(4)

作者简介

彭翕成,现工作于武汉华中师范大学国家数字化学习工程技术研究中心。主要从事数学文化传播和数学教育技术的普及。发表论文百余篇,出版著作多部。

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