证明直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半（证明步骤是什么）

证法1：ΔABC是直角三角形,作AB的垂直平分线n交BC于D，下面我们就来说一说关于证明直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半?我们一起去了解并探讨一下这个问题吧!

证明直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半

证法1：

ΔABC是直角三角形,作AB的垂直平分线n交BC于D

∴ AD=BD（线段垂直平分线上的点到这条线段两端点的距离相等）

以DB为半径,D为圆心画弧,与BC在D的另一侧交于C'

∴DC’=AD=BD∴∠BAD=∠ABD ∠C’AD=∠AC’D （等边对等角）

又∵∠BAD+∠ABD+∠C’AD+∠AC’D =180°（三角形内角和定理）

∴∠BAD+∠C’AD=90° 即：∠BAC’=90°

又∵∠BAC=90°

∴∠BAC=∠BAC’

∴C与C’重合（也可用垂直公理证明 ：假使C与C’不重合 由于CA⊥AB,C’A⊥AB 故过A有CA、C’A两条直线与AB垂直 这就与垂直公理矛盾 ∴假设不成立 ∴C与C’重合）

∴DC=AD=BD∴AD是BC上的中线且AD=BC/2这就是直角三角形斜边上的中线定理。

证法2：

ΔABC是直角三角形,AD是BC上的中线,作AB的中点E,连接DE

∴BD=CB/2,DE是ΔABC的中位线

∴DE‖AC（三角形的中位线平行于第三边）

∴∠DEB=∠CAB=90°（两直线平行,同位角相等）

∴DE⊥AB

∴E是AB的垂直平分线

∴AD=BD（线段垂直平分线上的点到这条线段两端点的距离相等）

∴AD=CB/2