sinx反三角函数的泰勒展开公式（从二项式定理出发得到三角函数sinX和cosX的无穷级数形式）

本篇我们从二项式定理出发得到正余弦函数sinX和cosX的无穷级数形式，让你感受初等数学的无穷魅力。

首先引入棣莫弗公式

如下是棣莫弗公式的基本原理：(cosθ isinθ)^2等于，这里i等于√-1

(cosθ isinθ)^3等于

所以运用数学归纳法很容易得到棣莫弗公式的一般形式

有棣莫弗公式我们很容易得到cos(nz)和sin(nz)复数形式下的等式形式

根据牛顿二项式定理

就得到cos(nz)和sin(nz)级数展开式

我们现在需要进一步处理这两个级数，这需要巧妙的数学技巧，设定Z是无穷小，则sinZ=Z，cosZ=1，又设定N为无穷大，则Z*N=V就是一个常数，则sinZ=Z=V/N，所以我们就得到正余弦函数sinX和cosX的无穷级数形式