高中数学数列知识点归纳总结(数列知识点总结)
1、数列的通项公式
2、等差数列
定义:对于数列,若
(常数),则数列是等差数列。
(1)等差数列的通项公式
。
[说明]该公式整理后是关于n的一次函数。
(2)等差数列的前n项和①
②
[说明]对于公式②,整理后是关于n的没有常数项的二次函数。
(3)等差中项:如果,
,成等差数列,那么叫做与的等差中项。即:
或
[说明]:在一个等差数列中,从第2项起,每一项(有穷等差数列的末项除外)都是它的前一项与后一项的等差中项;事实上,等差数列中的某一项是与其等距离的前后两项的等差中项。
(4)等差数列的性质
①
②对于等差数列,若
,则
。
③若数列是等差数列,
是其前n项的和,
,那么
,
,
成等差数列。
3、等比数列
(1)等比数列的判定方法
①定义法:对于数列,若
,则数列是等比数列。
②等比中项法:对于数列,若
,则数列是等比数列。
(2)等比数列的通项公式
如果等比数列的首项是
,公比是
,则等比数列的通项为
。
(3)等比数列的前n项和
①
②
③当
时,
(4)等比中项
如果在与之间插入一个数,使,,成等比数列,那么叫做与的等比中项。也就是说,如果G是与的等比中项,那么
,即
。
(5)等比数列的性质
①
②对于等比数列,若
,则
③若数列
是等比数列,
是其前n项的和,
,那么
,
,
成等比数列。
4、数列的前n项和
(1)重要公式:
;
;
(2)等差数列中,
(3)等比数列中,
(4)裂项求和:
▍ 编辑:Wulibang(ID:2820092099)
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