锐角三角函数的三个公式(三角函数和差化积)
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相信广大同学在学习高等数学时,往往一看就会,但合上课本自己独立证明则困难重重。这是因为证明中用到的一些技巧,课本往往是不讲的。
不信?那咱们就对sinx、cosx求个导,不出意外的话,很多同学第一步做完就没思路了。
图1:对sinx、cosx求导
对sinx、cosx求导需要用到和差化积公式。三角函数和差化积、积化和差公式一共8个,彼此长的十分相似,很难记忆。
接下来我们对三角函数和差化积、积化和差公式做一个简单的推导,保证你这辈子忘不了。
基本公式(1)~(4),高中已经学过了,相信大家这辈子都不会忘记。
图2:基本公式
对基本公式(1)~(4)做加减运算,可得积化和差公式(5)~(8)
看到没,积化和差公式就是这么简单!
图3:积化和差
对公式(5)~(8)做个代换,可得和差化积公式(9)~(12)
图4:和差化积
和差化积公式的推导就是这么简单,公式(5)~(8)与公式(9)~(12)是一一对应的。
那么和差化积公式还有别的推导方法吗?当然有,马上安排!
显然,对公式(13)~(16)加减运算,立即可得和差化积公式(9)~(12)
图5:和差化积第二种推导方法
相信大家终于可以流畅的对sinx、cosx求导了
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