高考数列求值技巧（专升本数学求数列极限的15种解题方法）

数学真是一个很奇怪的科目，会的人就厉害得不得了，不会的人就算怎么努力也觉得像是在看天书。从而，成绩就会形成两极分化，要么接近满分，要么接近零分。

但其实数学是一个能快速提分的科目，只要你掌握它的技巧，理解透彻它的定理定义，高分不是梦！

01 | 定义法

02 | 利用柯西收敛准则

注意

03 | 运用单调有界定理

单调有界定理：在实数系中，有界的单调数列必有极限。

04 | 利用迫敛性准则（即两边夹法）

注意

迫敛性在求数列极限中应用广泛，常与其他各种方法综合使用，起着基础性的作用。

05 | 利用定积分的定义

注意

数列极限为“有无穷多项无穷小的和的数列极限，且每项的形式很规范”这一类型问题时，可以考虑能否将极限看作是一个特殊的函数定积分的定义；部分相关的数列极限直接利用积分定义可能比较困难，这时需要综合运用迫敛性准则等方法进行讨论。

06 | 利用归结（海涅）原则

注意

数列是一种特殊的函数，而函数又具有连续、可导、可微、可积等优良性质，有时我们可以借助函数的这些优良性质将数列极限转化为函数极限，从而使问题得到简化和解决。

07 | 利用施托尔茨（stolz）定理

注意

stolz定理是一种简便的求极限方法，特别对分子、分母为求和型，利用stolz定理有很大的优越性，它可以说是求数列极限的洛必达（L'Hospita）法则。

08 | 利用级数求和

由于数列与级数在形式上的统一性，有时数列极限的计算可以转化为级数求和，从而通过级数求和的知识使问题得到解决。

09 | 利用级数收敛性判断极限存在

由于级数与数列在形式上可以相互转化，使得级数与数列的性质有了内在的密切联系，因此数列极限的存在性及极限值问题，可转化为研究级数收敛性问题。

10 | 利用幂级数

利用基本初等函数的麦克劳林展开式，常常易求出一些特殊形式的数列极限。

11 | 利用微分中值定理

拉格朗日中值定理是微分学重要的基本定理，它利用函数的局部性质来研究函数的整体性质，其应用十分广泛．下面我们来看一下拉格朗日中值定理在求数列极限中的应用。

12 | 巧用无穷小数列

注意

利用无穷小数列求数列极限通常在高等数学和数学分析教材中介绍甚少，但却是一种很实用有效的方法．用这种方法求某类数列的极限是极为方便的。

13 | 利用无穷小的等价代换

14 | 利用压缩映射原理

注意

压缩映射原理在实分析中有着十分广泛的应用，如用它可十分简单的证明稳函数存在定理、微分方程解的存在性定理，特别的在求一些数列极限中有着十分重要的作用，往往可以使数列极限问题得到简便快速的解决。

15 | 利用矩阵

注意

求由常系数线性递推公式所确定的数列的极限有很多种方法，矩阵解法只是其一，但与之相关的论述很少，但却简单实用。

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