斜抛运动的公式及推论讲义（斜抛运动的一个结论）

从斜面上斜抛一个物体，初速度平行，则落回斜面的末速度也平行。

证明：

沿斜面和垂直斜面建立直角坐标系，把速度和加速度沿坐标系分解.

x方向：初速度为v₀cosα，加速度为-gsinθ.

y方向：初速度为v₀sinα，加速度为-gcosθ.

x、y方向均做类竖直上抛运动.

落回斜面的时间为t=2v₀sinα/gcosθ,

vₓ=v₀cosα-gsinθ·t=v₀cosα-gsinθ·2v₀sinα/gcosθ=v₀·（cosα-gsinθ·2sinα/gcosθ）

vᵧ=v₀sinα-gcosθ·t=v₀sinα-gcosθ·2v₀sinα/gcosθ=v₀·（sinα-gcosθ·2sinα/gcosθ ）

分速度比值为常数，与v₀无关，得证.

斜抛运动的另一种合成、分解方法。

位移、速度合成图

位移合成图

由三角形相似得：

v₀t/v₀′t′=½gt²/½gt′²⇒v₀/v₀′=t/t′

推导出速度三角形也是相似的，如下图所示，

速度合成图

v和v′同向，得证。

例：根据运动的独立性，平抛运动可分解为沿水平方向（初速度方向）的匀速直线运动和沿竖直方向的自由落体运动，斜抛运动可分解为沿水平方向的匀速直线运动和沿竖直方向的匀变速直线运动；为了快速处理斜抛运动问题，也可以把斜抛运动分解为沿初速度方向的匀速直线运动和沿竖直方向的自由落体运动.如图甲、乙所示，平抛、斜抛两种运动的起点终点相同，分析两种分解方式的位移矢量三角形，则两种运动的时间之比为（ ）

甲图

乙图

【练习】如图所示，

把一小球从距离地面高度为h处以速度v₀斜抛，当θ为多大时水平距离最大，最大为多少？

【提示】