三年级数学两位数乘两位数速算（小学两位数乘两位数速算系列）

解构神奇的印度乘法速算

（之十）

今天给大家带来的是印度乘法速算中几种有特殊乘数的情况之一的：“乘数中有“49”的两位数乘两位数”的算理解构。

“乘数中有“49””，就是“49”和任意一个两位数相乘。符合这种模式的两位数乘法，我们需要使用乘数中有“50”的两位数乘两位数的方法来帮助实现快速运算。

乘数中有“49”，所以我们可以将这两个两位数分别表示为“5×10-1”和“a×10 b”，（例如：49×74时，可以把49表示为“5×10-1”，把74表示为“7×10 4”）：

与前面的文档一样，我们用代数的方法将它们相乘如下：

观察这个结论式：

“×100”表示的就是百位上的数值，

“×1”表示的就是个位上的数值，

“50-(a×10 b)”表示对另一个乘数求50的补数，

“100-(a×10 b)”表示对另一个乘数求100的补数，

从式子中可以看出，根据另一个乘数的情况不同，我们一共分了三种情况，另一个乘数是偶数比较简单，几乎可以直接写出积的答案，而如果另一个乘数是奇数时，就需要大家对补数比较熟悉了。为了不再产生进位加法和借位减法，我们以50为分隔，使用了不同的算法，具体如下：

对另一个乘数进行判断：

如果是偶数：

将这个乘数除以“2”（折半）减去1，写到积的百位上，再将这个乘数的补数写到积的个位上；

如果是小于50的奇数：

将这个乘数减“1”后再除以“2”（折半），写到积的百位上，

将这个乘数求50的补数，写到积的个位上；

如果是大于50的奇数：

将这个乘数减“1”后除以“2”（折半），得到的结果再减“1”，写到积的百位上；

将这个乘数求100的补数，再加上“50”，写到积的个位上；

用图形表示如下：

三种情况的计算过程，偶数最简单，只需要进行一次“折半”减“1”和一次求补，就可以“秒出答案”。奇数的情况则稍稍复杂，但如果练习得熟了，加减“1”再“折半”和加减“50”的操作也是几乎可以“秒”出来的。

随着我们总结出越来越多的模式，我们发现在计算过程中有一个隐性的步骤，就是模式的判别，要保证能够快速进行模式的判别并使用快速运算的方法，我们在日常必须针对各种模式进行大量的练习，只有这样，当我们遇到题目时，才能够如游泳，打球时一样，条件反射般地从大脑里调用对应的方法，而如果缺少了这种熟练程度，那么我们虽然知道方法，但有可能进行模式判别和方法调用的时间更久，甚至混淆应该使用的方法，就适得其反了。