等边三角形证明压轴题（一道中考压轴题）

定义：一般地，对两个封闭图形甲、乙，若甲的顶点都在乙的边界上，则称甲是乙的内接图形，乙是甲的外接图形（图形甲的边可以和图形乙的边重合）.

已知直角三角形中，AC=2，BC=3.

如图①，矩形DEFG是三角形ABC

的外接矩形，正方形BCHI是的外接正方形，等边三角形JKL是的外接等边三角形.

显然，一个图形的外接多边形显然不唯一，我们可以探索的最小外接多边形。

（1）请在图②、图③、图④中分别画出

的最小外接矩形、最小外接正方形、最小外接等边三角形的示意图，并直接写出它们的边长；

（2）类似的，用一张等边三角形纸片剪一个直角边长分别为1cm和3cm的直角三角形纸片，等边三角形纸片的边长最小是多少？画出示意图并写出这个最小值.

重点请教计算过程，对题目如有疑问，请评论留言或私信。叩谢了！

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