求函数值域十种方法（高一求函数值域的7种常见解法）

本文转载于“高中数学解题研究会339444963”，略有修改

函数的最大值和最小值是函数的一项重要性质，实用性非常强。值域问题一般可以转化为最值问题。高一求重点学习的是配方法、单调性法、换元法等，到了高二还会学习导数法。

现阶段成绩在0分-60分的同学重点关注方法一、方法二、方法三；60分-90分的同学重点关注方法四、方法五；90分-120分的同学重点关注方法六、方法七。

方法一：配方法

主要用于和一元二次函数有关的函数求值域问题。

评注：配方法往往需结合函数图象求值域。

方法二：单调性法

单调性法是求函数值域的常用方法，就是利用我们所学的基本初等函数的单调性，再根据所给定义域来确定函数的值域。

方法四：换元法

有时候为了沟通已知与未知的联系，我们常常引进一个（几个）新的量来代替原来的量，实行这种“变量代换”往往可以暴露已知与未知之间被表面形式掩盖着的实质，发现解题方向，这就是换元法。

在求值域时，我们可以通过换元将所给函数化成值域容易确定的另一函数，从而求得原函数的值域。

评注：利用引入的新变量t，使原函数消去了根号，转化成了关于t的一元二次函数，使问题得以解决。用换元法求函数值域时，必须确定新变量的取值范围，它是新函数的定义域。

方法五：反解法

就是用y来表示x，利用其变形形式求得原函数的值域。

方法六：分离常数法

对于分子、分母同次的分式形式的函数求值域问题，因为分子分母都有变量，利用函数单调性确定其值域较困难。

因此，我们可以采用凑配分子的方法，把函数分离成一个常数和一个分式和的形式，而此时的分式，只有分母上含有变量，进而可利用函数性质确定其值域。

方法七：判别式法

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