自然数倒数的立方求和（在100以内只有9n4自然数除外）

今年，这位Tim Browning（与Timothy Browning是同一人）的数学家在其个人主页上更新了一个网页，网页上没有任何多余的东西和文字，仅有简单的一串数字，内容是：

33 = 8866128975287528 (-8778405442862239) (-2736111468807040)

上面的算式是将自然数33用整数的立方和表示了出来。但是出乎预料的是，这是人类第一次知道，世间还存在着这样一个等式，第一次——我们第一次把33用这种方式写出来了！

在此之前，在100以内的数中除了42没有任何能写成3个整数的立方和。科学地说只有9n±4这类的自然数除外，这是因为这类数不可能写成整数等式。

小编偶然在某网页上发现，美国高等学府麻省理工中也有人给出了没有结果但是相像的这种等式：

(-80538738812075974)^3 80435758145817515^3 12602123297335631^3

经过计算，惊奇地发现和计算，得出是42！

前面我们有提到菲尔兹奖得主高尔斯，他将这位麻省同学的结果转发了。

由此，我们得出一个定式理论：

在100以内，只有9n±4这类的自然数除外，其他的数都能用整数的立方和相加而得。

从网上的学术研究页，我们可以知道这个等式是来自布里斯托大小的Andrew Booker和来自麻省理工学院的Andrew Sutherland 。

可是生活中不可能运用啊，但是对于数学"疯子"——数学天才来说，这就像他们的食物，很有味道，很高端，很有趣。

这代表114是没被写成三个整数的立方和的最小自然数。

在这里，我们没有把1——100都给列出来，而是将三个数都超过50的数给大家列举了出来，还有一些较难计算和根本不存在的数，方便大家寻找到自己想了解的数字，如果没有，那说明这个数很好算，是时候发挥你的大脑了，来开启数学数字之路吧！

4不可能

5不可能

13不可能

14不可能

16 = (-511)³ (-1609)³ 1626³

22不可能

23不可能

24 = (-2901096694)³ (-15550555555)³ 15584139827³

26 = 297³ 161³ (-312)³

30 = (-283059965)³ (-2218888517)³ 2220422932³

31不可能

32不可能

33 = 8866128975287528³ (-8778405442862239)³ (-2736111468807040)³

37 = 50³ 37³ (-56)³

39 = 117367³ 134476³ (-159380)³

40不可能

41不可能

42 = (-80538738812075974)³ 80435758145817515³ 12602123297335631³

49不可能

50不可能

51 = 602³ 659³ (-796)³

52 = 23961292454³ 60702901317³ (-61922712865)³

58不可能

59不可能

61 = 845³ 668³ (-966)³

65 = 91³ 85³ (-111)³

67不可能

68不可能

74 = (-284650292555885)³ (66229832190556)³ (283450105697727)³

75 = 4381159³ 435203083³ (-435203231)³

76不可能

77不可能

80 = 69241³ 103532³ (-112969)³

84 = (-8241191)³ (-41531726)³ 41639611³

85不可能

86不可能

87 = (-1972)³ (-4126)³ 4271³

91 = 364³ 192³ (-381)³

94不可能

95不可能

96 = 10853³ 13139³ (-15250)³

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