2次不等式解法（简单不等式的解法）

1、两个实数比较大小的方法

2、不等式的性质

3、三个‘二次’之间的关系

常用结论

考点自测

比较两个数的大小

思考比较两个数(式)大小常用的方法有哪些?

解题心得比较大小常用的方法有作差法、作商法、构造函数法.

(1)作差法的一般步骤:①作差;②变形;③定号;④下结论.变形常采用配方、因式分解、有理化等方法把差式变成积式或者完全平方式.

(2)作商法一般适用于分式、指数式、对数式,作商只是思路,关键是化简变形,从而使结果能够与1比较大小.

(3)构造函数法:构造函数,利用函数的单调性比较大小.

不等式的性质及应用

思考已知某些量的范围,求由这些量组成的代数式的范围常用不等式的哪些性质?

解题心得1.已知某些量的范围,在求由这些量组成的代数式的范围时,常用不等式同向可加性、同向同正可乘性;

2.在应用可乘方性时要注意应用的条件,当不等式两边异号时,平方后不等号不确定;

一元二次不等式的解法

解题心得

(1)对于常系数一元二次不等式,可以用分解因式法或判别式法求解.

(2)含有参数的不等式的求解,需要对参数进行分类讨论,讨论有三层:第一,若二次项系数含参数,先讨论二次项系数是否为零,以确定不等式是一次不等式还是二次不等式;第二,当二次项系数不为零时,若不易分解因式,则依据判别式符号进行分类讨论;第三,对方程的根进行讨论,比较大小,以便写出解集.

分式不等式的解法

一元二次不等式恒成立问题（多考向）

要点归纳小结

1.比较法是不等式性质证明的理论依据,是不等式证明的主要方法之一.作差法的主要步骤为作差—变形—判断正负.

2.判断不等式是否成立,主要有利用不等式的性质和特殊值验证两种方法,特别是对于有一定条件限制的选择题,用特殊值验证的方法更简单.

3.简单的分式不等式可以等价转化,利用一元二次不等式的解法进行求解.

4.“三个二次”的关系是解一元二次不等式的理论基础;一般可把a<0的情形转化为a>0的情形.

5.(1)对于一元二次不等式恒成立问题,恒大于0就是相应的二次函数的图像在给定的区间上全部在x轴上方,恒小于0就是相应的二次函数的图像在给定的区间上全部在x轴下方.另外常转化为求二次函数的最值或用分离参数法求最值.

(2)解决恒成立问题一定要搞清谁是主元,谁是参数.一般地,知道谁的范围,谁就是主元,求谁的范围,谁就是参数.

三类不等式的解法

中学阶段解不等式的基本思想是转化与化归思想,对于含有参数的不等式,还要用到分类讨论思想、函数与方程思想以及数形结合的思想.根据以上基本思想,同学们有必要探究以下几种不等式的解法,以提高自己的数学素养.

归纳小结

1.含绝对值的不等式要注意观察式的特点,选择更简便的方法.

2.零点分段法的好处在于,一段范围可将所有的绝对值一次性去掉,缺点在于需要进行分类讨论,对学生书写的规范和分类讨论习惯提出了要求,以及如何整理结果,这些细节部分均要做好,才能保证答案的正确性.

,