计算机所有数字都是补码(计算机为何采用补码的形式来表示负数)

计算机所有数字都是补码(计算机为何采用补码的形式来表示负数)(1)

从上文:计算机的原码、反码和补码可知,计算机有三种编码方式来表示同一个数:

  • 原码:符号位加上真值的绝对值,第一位表示符号,其余位表示值。
  • 反码:正数的反码是其本身;负数的反码是在其原码的基础上,符号位不变,其余位取反。
  • 补码:正数的补码还是其本身;负数的补码是在其原码的基础上,符号位保持不变,其余位取反,最后 1。即反码加1。

对于 1和-1,

[ 1] = [0001]原 = [0001]反 = [0001]补

[-1] = [1001]原 = [1110]反 = [1111]补

为什么计算机采用补码的形式来表示负数呢?

首先我们知道,一个数在计算机中有正负之分,这个数的最高位(符号位)用来表示它的正负,其中0表示正数,1表示负数。

对于计算机来说,加法是最基础的运算,要设计的尽量简单。

根据加法的运算法则,a-b等于a (-b)。

如果能将符号位也参与到运算中,而非单独“辨识符号位”,就可以大大简化计算机的基础电路。

计算机所有数字都是补码(计算机为何采用补码的形式来表示负数)(2)

于是,人们开始探索只保留加法,并将符号位参与到运算中的方法。

1、原码:1 - 1 = 0

首先来看原码:1 - 1 = 0

1 - 1 = 1 (-1)

= [0001]原 [1001]原

= [1002]原

= -2

这显然是错误的。

2、反码:1 - 1 = 0

对于反码:

1 - 1 = 1 (-1)

= [0001]反 [1110]反

= [1111]反

= [1000]原

= -0

用反码进行计算,发现结果是对的。但有一个问题是“0”的表示有两个:

  • -0([1000])
  • 0([0000])

而0带符号是没有意义的。

且采用补码形式,对于4位的二进制,其表达的范围为:[1000]反~[0111]反,即[1111]原~[0111]原,也即[-7,7]。

因为“0”有两个编码形式,所以等于浪费了一个编码。

3、补码:1 - 1 = 0

而补码解决了反码的问题:

1 - 1 = 1 (-1)

= [0001]补 [1111]补

= [0000]补

= [0000]原

= 0

使用补码, 不仅仅解决了0的符号以及存在两个编码的问题,而且还能够用[1000]来表示-8,即多表示一个最低数。

即对于4位的二进制,使用原码或反码表示的范围为[-7, 7],而使用补码表示的范围为[-8,7]。

因为计算机采用补码来表示负数,所以对于编程中常用到的32位int类型,可以表示范围是:[-2^31,2^31-1] 。

计算机所有数字都是补码(计算机为何采用补码的形式来表示负数)(3)

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