函数概念解析（函数概念趣谈）

在给孩子们上课的时候，有上了高二的同学对函数是什么不能有自己的理解，反正经常做的函数题目会做，但在一些概念理解的题目上就容易出错，今天我们就来谈谈这个问题。

那函数是什么？

初中和高中的课本对函数都有定义，但角度不同，初中课本的定义是这样的：

设在一个变化过程中，有两个变量x与y，如果对于x的每一个值，y都有唯一的值与它对应，那么就说y是x的函数．

这句话怎么理解呢？你看下面这个图，我给你翻译翻译。

由初中函数定义可得：设在一个红烧的过程中，如果每烧一条鲜鱼X，都能烧出来一条红烧鱼Y与之对应（鲜鱼X1烧成了红烧鱼Y1,鲜鱼X2烧成了红烧鱼Y2,一一对应），那么就说红烧鱼是鲜鱼的函数。

无论是鲜鱼还是被烧好的红烧鱼，本质还是鱼，所以函数可以理解它的本质还是数。

结论1：函数是数。函数是把数轴X上的数进行加工从而得到的数，成为Y,由于它们一一对应，所以在坐标轴上能形成函数图像。

高中课本是这么定义函数：

设A，B是非空的数集，如果按照某种确定的对应关系f，使对于集合A中的任意一个数x，在集合B中都有唯一确定的数f(x)和它对应，那么就称f:A→B为从集合A到集合B的一个函数。

这句话怎么理解呢？你看下面这个图，我给你翻译翻译。

由高中函数定义可得：鲜鱼集合A有两个元素X1、X2,集合非空，红烧鱼集合B有两个元素Y1、Y2,集合非空。按照红烧的做法方式，从鲜鱼集合A中每烧一条鲜鱼X，都能烧出一条红烧鱼Y，放在红烧鱼集合B里与之对应，那么就将红烧这个做法方式称为把鲜鱼做成红烧鱼的一个函数，缩句就是：红烧是函数。

结论2：函数是一种对应关系，而且一定是一一对应，这个对应关系能处理一个已知集合（未知但可求）里的所有元素，使这些被处理的元素重新构成另一个集合。

函数的这两个定义其实本质是一样的，只是叙述角度不同，一个从运动变化的角度描述，一个从集合的观点出发。这篇文章全是本人对函数的一个理解，有疏漏之处望大家批评指正，发此文希望帮助那些刚接触函数或者对函数概念理解模糊的同学加强理解记忆。

下期内容会讲函数的三要素，我们为什么要求定义域？怎么求定义域？又怎么求函数解析式呢？函数值域的确定方法又有哪些？好吧，我们下期再见！

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