怎么学习数学好（如何学习数学）

本文3800字，阅读完毕约10分钟，你可以获得如下问题的答案：

1 学习数学的7个障碍是什么？

2 什么是赛博学习法？

3 如何用赛博学习法学习数学？

本文的内容来源于亚当·罗宾逊的《如何学习：用更短的时间达到更加效果和更好成绩》。亚当·罗宾逊是美国教育学界的先锋，在教育方面的创新获得了诸多媒体的好评。

这本书孩子读起来会稍显枯燥，家长可以仔细阅读，然后用自己的语言转化给孩子，这个方法，值得学会！

相较于其他学科，数学要求你理解的信息要多一些，而且所用的语言，通常不是文字，而是一些数字和符号。正因为数字和符号的抽象性，很多学生都对它存在抗拒心理。

学生们对数学总是有各种各样的抱怨：跟不上，看着代数符号就无法思考，在现实生活中永远用不上。有些学生，在拿到考试成绩后，总会不满意地摇摇头说：“我其他的成绩都很好，但是数学真的不行。”而且，对这个事实，他们似乎还感到挺自豪。

如果你认为自己数学不好，可能只是用错了学习方法而已。

01 学习数学的七个障碍

数学本身并没有那么难，如果你觉得难，很可能是因为以下七个原因：

1 你不知道如何理解数学概念。仅阅读教科书，是远远不足以形成理解的，你还需要用数学的概念去解决问题。

2 你并没有意识到，在数学领域，存在多少猜测、略估、假设和误差。教科书所呈现给你的数学，是很有逻辑、很科学的，那大都是伟大数学家们毕生的结晶。所以，如果你要花一到两个学期，才能够掌握圆形公式的话，你也不用太担心。

3 你不喜欢数学抽象的本质。数学是通过研究一些具体现象，最终得到抽象结论的一个过程。

比如说X X=2X，不管X代表的是鸭子、苹果还是土豆，这个公式都是成立的。同样地，球形公式：，不管你说的是一颗弹珠，还是足球，这个公式都适用。

你可以试着将抽象的数学具体化：看到一条斜线，你可以看做是直线下滑的滑梯；看到一个立方体，你可以看做是一个魔方。用你自己想出来的例子，用任何你能够想到的方式，让数学变得更加实际，更加容易处理。

4 你对数学的语言还不熟悉。要习惯由数字和符号组成的语言，需要一定的时间。比如，字母a、b、c通常代表常量，而字母x、y、z则通常代表变量。为什么偏偏是这几个字母，其实并没有什么特别的理由，这些字母只不过是约定俗成的惯例罢了。

有时候，这些惯例可能不易被察觉，如三角学表达式 2 cos x与cos 2x是不同的。如果你不留心的话，你很可能忽略这些细微的差别。对于老师和教科书上经常出现的记号或惯例，你一定要熟悉。

5 你依赖于错误的或者是有缺陷的“规则”。比如，有个学生这样记忆正负数相加的“规则”，用一个数去加另一个数，结果的正负，由那个“比较大”的数字的正负决定。4 （-8）=-4，-8 （-5）=-13，9 （-6）=3。看起来没毛病，但若是扩大使用这个“规则”，如正负数相乘时，这个“规则”就不好用了。

使用有缺陷的“规则”，是数学上出现错误的首要原因。这一类的误解通常都是因为语言使用上的不严谨造成的，有时候连老师都难以避免。

6 你缺失了某一部分的基础内容。数学，是一门连续的学科。这意味着每一个新知识，都是建立在前面知识的基础上的。先掌握了算术，你才能掌握基础代数，然后才能学几何、高级代数，之后才是三角学，最后才能学微积分。

现在挡在你面前的困难，很可能是你在基础算术方面的理解漏洞造成的。这时，不要着急，你只需要去重新学习相应知识而已。

7 你不知道如何应用数学。数学，并不是凭空发展成为一门抽象学科的。数学的发展，都是为了解决实际问题的。比如，几何学的英文单词为geometric，意思为“测量地球”。几何学的发展，正是为了帮助古希腊和古埃及的土地测量员。

一旦你了解了数学在生活中的应用，可能，你会对数学产生兴趣，也会因此更懂数学。

以上是学习数学的七个障碍，那我们应该如何学习这门学科呢？

02 赛博学习法

“赛博”，是音译，它来自于古希腊单词Cyber，含义为“引航员”。赛博学习法的意思为：你要当你学习过程中的引航员，即掌控者。这种掌控的关键，就是提问。那么，如何进行提问呢？

以上是赛博学习十二问，派曰用自己的语言整理并阐释如下：

1 无论学什么，时刻保持目的性。独自预习、复习、做练习题，都要问问自己，目的是什么？并在学习过程中，始终带着这个问题。这是学习的第一步。

目的要具体化。比如，做数学练习题，你想通过做题掌握哪个公式、知识点？

当你学会问这个问题时，你在开始就掌握了学习的主动权。

2 关于这个话题，你已经知道些什么？这个话题让你想起了什么？

这个问题是为了后面能够提出更多问题，所需要做的热身运动。目的在于激发你的好奇心，促使你独立思考。将学习变成一场游戏：通过学习，你可以看到教科书所讲的内容跟你所猜想的有多接近。

3 关于这个话题，它的主要观点是什么？重要术语及概念是什么？总体结构是什么？

快速浏览目录、梗概、开头或结尾，加粗字体或大字体，一般都有助于你第一时间了解主要内容。

4 去大胆地预测，接下来书中会讲哪些内容？比如，数学书中，推理的后面常常附带相关证明。

同理，在课堂上，你可以随时预测老师接下来会讲什么？这会让你由被动转向主动，保持提问和对话，会让你更专注。

5 适合所有学科的导读问题：

它的定义是什么？

可以举一个关于它的例子吗？

它有哪些不同类型？

它跟什么有联系？

可以拿它与什么相比较？

适合数学的专业问题：

如果是我，我猜想的答案会是什么？

这个解答方式中，每一个步骤具体为了达到什么目的？

如果这里改变的话，有什么是需要跟着改变的？

在极端条件下，会发生什么？

有哪些特例？

这个问题可以换个问法吗？

这个问题让我联想到了哪些其他类型的问题和技巧？

我能用几种不同的方式来解答这个问题？

我知不知道这个公式是怎么来的？

我如何让这个概念更具体一些？

专业问题可以让你快速理解并掌握学科内容。把这些问题记到脑子里，像1 1=2那样纯熟，然后尝试去回答这些问题。

6 能自己提出问题，利用5W1H提问法，即who、when、what、where、why、how，谁、什么时候、什么、在哪里、为什么、怎么样/以什么方式？

培养自己对阅读材料的好奇心，你提问的问题越多，对材料的消化吸收就越彻底。它会帮助你培养兴趣、提高专注力、挖掘创造力、提高洞察力。

7 学会使用二八原则。80%的重要信息来自于20%的内容中。

学会看重点，记重点，其他的部分可以略读或直接忽略。怎样才能知道哪些信息是重要的呢？能够回答专业问题或导读问题的信息，老师提供的线索。不断地加强练习，你一定可以毫无困难地分辨哪些信息是你需要知道的。

8 如何记笔记？

规则一，用自己的话记笔记，而不是照抄原文。

规则二，用尽可能少的字数。

规则三，不要看教科书，凭你的记忆来记笔记。可以微瞄一眼。

规则四，巧用图表、示意图、思维导图。

规则五，用自己的逻辑和结构重组内容。

9 找到你自己的记忆模式

首先要尝试去理解；

发掘记忆点——一张图片、一种模式、一种节奏、一个故事；

建立联系，将新信息与旧信息联系起来，如果你所建立的联系没有逻辑，那就让它离奇一点，夸张、古怪、反常，会有助于你记忆；

贪多嚼不烂，把嘴里的嚼烂了，再去吃碗里的；

充分调动情绪，并尽可能多地调动你的感官。如视觉、听觉、触觉、味觉、运动知觉等；

借助周边环境；

定期复习：10分钟，1天，1周，1个月，半年。保持这个复习周期；

10 构建知识体系：定期把学到的知识用一页纸串在一起，你所积累的知识就是一页纸，让这一切成为可能。

03 赛博学习法的数学应用

例题：小明，3个小时，可完成甲任务，小丽，6个小时，可完成甲任务，如果他们两人合作，完成甲任务需要多长时间？

1 先猜猜答案会是什么

如果小明3个小时可完成甲任务，那么两人合作的话，所需要的时间一定少于3小时。假设有两个小明共同完成甲任务，那么工作效率就会比一个人工作快一倍，要完成任务，所需要的时间也就是原来的一半，即1.5小时。因为小丽的工作效率比小明慢，所以，答案应该比1.5小时长一些。

同理，如果两个小丽一起工作的话，他们所需要的时间是3小时，所以，答案也应该比3小时短。

通过猜想，你可以检查自己的答案是否合理。敏锐的猜想、丰富的假设、向实验结论勇敢地跨越——这些是学习中思考者最有价值的资产。

有些人会用一些“规则”来解答这类问题，然后会算出两人的平均数相加，即为结果，4.5小时。如果他们在盲目相信这个“规则”之前，能够进行一定的猜想的话，他们就可以发现自己的答案远远偏离了正确的答案。

2 解答方式中每一个步骤的意义

假设甲任务为1，

先求出两人每个小时的完成量，小明为1/3，小丽为1/6；

再求出两人累计一个小时的完成量，1/3 1/6=1/2；

最后求出共需多少小时，1/（1/2）=2小时。

3 在极端的条件下，会发生什么？两个小明一起工作，或者是两个小丽一起工作，这就是将改变最大化或最小化。

4 这个问题可以换个问法吗？

如果小明3小时完成甲任务，他跟小丽一起工作的话，只需要2小时，求小丽单独完成甲任务，需要几小时？

如果你在学习过程中，做了上述的练习，你会发现，练习册中的习题跟教科书中的习题是一样的。

5 这个问题的本质特征是什么？下面的问题你会解吗？

一个水池有两个排水口，A排水口单独打开，排空水需要10分钟，而B排水口，则需要15分钟。若两个排水口同时打开，排空水池里的水，需要多长时间？

6 我能够用几种不同的方式来解答这个问题？

如果小明能在3小时完成甲任务，那么他6小时就能完成两个甲任务，所以当小丽跟小明一起工作时，6个小时里，他们一共完成了3个甲任务，也就是说，完成一个甲任务需要6/3=2小时。

以上，并没有把专业问题挨个回答一遍。不过，你看了上述的例子，是不是发现，用赛博学习法，不需要你做大量的习题，只要吃透一个类型题就可以了。赛博学习法，不是知识的搬运工，而是真正学习能力的提升！

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