简单易错的高考题（百天备战高考易错题）

直线的参数式方程与圆锥曲线的综合题是高考数学3选1的一贯出题模式，这一部分知识点集中易把握，识记极坐标、参数方程与普通方程的互化公式，注意一下自变量的范围，选做题第（1）问分数稳拿了。第（2）问往往考查距离、弦长、最值、范围。此时，可以在我们习惯使用的直角坐标方程前提下，套用点线距离两点间距离公式求距离，涉及范围要考虑二次函数图像或重要不等式；就是有时稍麻烦点，若计算不马虎，这一小问的分数到手了。另外，我们也可以考虑用参数法极坐标法，注意参数的范围，理解正确，计算无误，则事半功倍，满分势在必得。

我们看个例子：

解：设所求点为P(x，y), 将 M（2，-3）做为参照点（向量的起点），P对应参数t，|PM|= |t|, P在M下方，则t=-√ 2，代入直线的参数方程，可求得P（1，-2）。

解完了，一对照标准答案，却发现这个答案不对。错哪了呢？

方程①式中cosα 的范围（-1,1]，方程②中sinα 的范围[0，1]，设a=cosα ,b=sin α,则上式可化为

其中a∈(-1,1]，b∈[0，1]，a^2 b^2=1，仔细观察，例子中方程②式，t的系数为负数，明显不是直线的标准参数方程了，需要化为标准参数方程，用-t代替原方程中的t,可得标准参数方程，然后令t=- √2，代入标准方程中，可求P(3,-4),这就对了。

为规避失误性失分，我们须审清题，一看b是否属于[0，1] , 二看a^2 b^2=1是否 成立，两个条件须同时成立。不满足时，先化成标准参数方程。

下面再给出几个例子，咱们动手再试试看

1.

2.

3.

4.

答案①：1

②：1.6

③：（-3,4）或（-1,2）

④B