小学数学四则混合运算讲解（小学数学四则混合运算简算六大技巧讲解）

四则混合运算是所有同学必须具备的基本数学能力，我们都学过，加减乘除的运算顺序是有先后的，我们必须按照顺序来运算，那有没有简便的技巧呢？

1、四则运算的意义

2、什么是四则混合运算呢?

简算技巧如下：

一、凑整法

就是运用加法和乘法的定律以及减法和除法的性质凑整计算，也就是凑成一个整千或整百、整十的数，直接进行简便运算。

例题1

3643-74 6357-126

=(3643 6357)-(74 126)

=1000-200

=800

通过观察题中数字的特点，引导学生运用加法的运算定律，将3643和6357相加凑成整千，利用减法的性质将74与126可凑成一个整百数，使计算简便。

例题2

125×25×4×8

=(125×8)×(25×4)

=1000×100

=100000

在这道连乘算式中，如果按常规从左往右依次计算，就比较麻烦，也不灵活，如果应用乘法的交换律和结合律，先算125与84的乘积，得到整千、整百的数，可使计算简便。

例题3

1400÷25÷4

=1400÷(25×4)

=1400÷100

=14

通过观察题中数字的特点，引导学生运用连除的运算规律，先将25和4相乘凑成整百，再用被除数除以这个整百使计算简便。

二、去尾法。

在减法计算时，若减数和被减数的尾数相同，先用被减数减去尾数相同的减数，能使计算简便。

例题4

2356-159-256

=2356-256-159

=2100-159

=1941

算式中第二个减数256与被减数2356的尾数相同，可以交换两个数的位置，让2356先减256，可使计算简便。

三、提取公因数法。

就是利用乘法分配律，提取一个公有的因数，使计算简便。

例题5

39×28 75×28-14×28

=(39 75-14)×28

=100×28

=2800

引导学生观察数据特征，让学生发现三个乘法计算中有一个相同的因数28,另外三个因数39、75、14它们相加减后结果正好是100，就可以 逆用乘法分配律进行简算。

四、分解法

根据运算定律和数字特点，常常灵活地把算式中的数分解，重新组合，从而达到凑整简算。

1.分解成一个“积”：

例题6

25×32×125

= 25×(4×8)×125

=(25×4)×(8×125)

=100×1000

=100000

这道题将连乘算式中的因数32分解成4×8的形式，然后先将4与25和8与125相乘，得到整百数与整千数相乘的式题，比较简便。

例题7

8400÷140

=8400÷(7×20)

=8400÷7÷20

=1200÷20

=60

这道题中直接用8400除以140不能很快口算出得数，如果将140分解成7×20，那么先算8400÷7再除以20，就会很容易口算出结果。

2.分解成一个“和”：

就是把运算中的某一个数拆为一个整千或整百、整十数加一位数的和的形式，简化计算。

例题8

105×36

=(100 5)×36

=100×36 5×36

=3600 180

=3780

在这道题将接近整百数的因数105拆成100 5的和，再运用乘法分配律计算比较简便。

例题9

239 407

=239 (400 7)

=239 400 7

=639 7

=646

这道题将接近整百的加数407拆为400 7的形式，计算时先加整百数再加一位数比较简便。

3.分解成一个“差”：

就是把运算中的某一个数转换成一个整千或整百、整十的数减一位数的形式，简化计算。

例题10

548 99

=548 100-1

=648-1

=647

这道题中将接近整百的加数99换写成100-1的形式，计算时先加整百数，再减一位数，比较容易。

例题11

164×98

=164×(100-2)

=164×100-164×2

=16400-328

=16072

这道题可将接近整百的因数98换成100-2的形式，然后运用乘法分配律进行计算比较简便。

五、扩缩法

就是运用积不变规律及商不变性质，将算式中的数据扩大或缩小相同的倍数，从而使计算简便，做有些除法式题，可根据商不变性质进行简算。

例题12

8500÷25

=(8500×4)÷(25×4)

=34000÷100

=340

在这道题中利用商不变规律，使被除数8500、除数25同时扩大4倍，得到整百数除多位数的算式很容易口算出结果。

在有些乘法式题中，又可以利用积不变规律进行计算。

例题13

64×125

=(64÷8)×(125×8)

=8×1000

=8000

利用积不变规律将第一个因数64缩小8倍，第二个因数扩大8倍，得到一个一位数乘以整千数的计算，从而使运算简便。

六、变形法

就是变换算式中的某个数据的表现形式，使其形变，从而运用运算定律简算。

例题14

25×37 75×21

=25×37 (25×3)×21

=25×37 25×(3×21)

=25×37 25×63

=25×(37 63)

=25×100

=2500

这道题从表面看似乎不能简便，但对题目的数字稍加对比、分析就可以看出，两个乘法算式中的因数25与75是有联系的，75正好是25的3倍,先将75×21改写成25×3×21，进而改写为25×63的形式，这样就产生了公因数25，就可采用乘法分配律进行简算。

以上几种简算方法都能使繁难的题目变的简单容易，掌握了这些简算方法后，在四则混合运算时，不仅要遵循四则混合运算的运算顺序，而且对计算过程中某一步出现简算的形式时，也要运用运算定律进行简便计算，可称为“算中简算”。

例题15

293 (234-135)×(13185÷45)

=293 99×293

=(1 99)×293

=100×293

=29300

这道题虽然不能直接简算，在按运算顺序计算出两个小括号后，第二步就会形成一个有公因数198的典型的乘法分配律的形式，就可以简算了。

另外，还有一种是局部简算，就是运用运算定律，将算式的某部分进行简算。

例题16

1533 25×13 25×7

=1533 25×(13 7)

=1533 25×20

=1533 500

=2033

这道题虽然不能直接简算，但算式中的25×13 25×7这部分利用乘法分配律提取简算后，再脱式计算，比较简易。

总之，简算的方法虽然很多，但我们在计算时一定要遵循加、减、乘、除法的计算法则、运算定律、运算性质，才能保证简算的合理性、准确性、简捷性。

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