圆的总结（圆的量度）

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公元前240年，阿基米德在他的论文《圆的量度》中记载了这样一个方法：从圆内接和外切正六边形开始，每次把边数加倍，用这样一系列的内接和外切正多边形来穷竭圆周，从而求得圆的周长与其半径之比．阿基米德求得了圆内接与220223外切正九十六边形的周长，得到70＜π＜71 公元263年，我国三国时代的著名数学家刘徽首创了利用圆的内接正多边形的面积接近于圆的面积的方法来计算圆周率，即割圆术．他的方法是以1尺为半径作圆，作圆内接正六边形，然后逐渐倍增边数，计算出正十二边形，正二十四边形，正四十八边形和正九十六边形的面积，舍弃了分数部分后，得π＝3.14，后人把3.14称为“徽率”．

公元480年，祖冲之把圆周率的计算又向前推进了一大步．他仍然采用刘徽的割圆术，一直算到圆的内接正12288（6×211）边形的边长，并算出了正12288和24576边形的面积后推得π≈3.1415926． 在祖冲之的时代，还没有纸和笔，只能用算筹在地上摆出数字和计算过程．从圆内接正六边形起，每次倍增直到内接正12288边形．每进一步，都要把许多算筹按照加、减、乘、除、开方、平方等11个步骤的同一运算程序反复摆弄12次，而每次都是对9位数字进行的，要完成这样复杂的运算，需要多么顽强的意志和严谨细致的作风啊。