平面向量与三角形的三心问题(第二百四十七夜)

要高考了,“临时抱佛脚”有之,“放飞自我”有之,“恣意妄为”有之,“浑然不顾”有之……缓解压力,使尽浑身解数。

高考有多恐怖?

你去了,就知道了。反正不是你想的那样,也不是别人所说的那样。能够描述的恐怖都不叫恐怖。我总是用道理说服自己,加上反应迟钝,所以从未感知到恐怖的垂青。只记得,“金戈铁马,气吞万里如虎”。

1 围观

一叶障目,抑或胸有成竹

平面向量与三角形的三心问题(第二百四十七夜)(1)

第2问有意思,结构对称、形式优美——这便是一眼相中的原因。

解三角形结合平面向量,地方卷中司空见惯,全国卷中却鲜有涉及。地方卷的命题者或多或少会加入到全国卷的行列,所以你懂的。

这未免危言耸听,但“风雨多变幻,出门早看天”总是没错的。

2 套路

手足无措,抑或从容不迫

平面向量与三角形的三心问题(第二百四十七夜)(2)

第1问,样子像余弦定理,所以不由自主地往上靠,手到擒来。

送分是个技术活,既不能明目张胆,也不能鬼鬼祟祟。前者凸显水准,后者检验人品,所以绕个弯便是柳暗花明。

第2问,化简目标,正弦定理代换为三角函数的有界性。需要注意的是,角B的限制不单只考虑角B,还要结合角C才能确保完备。

平面向量与三角形的三心问题(第二百四十七夜)(3)

法2的思路来源于封闭三角形与三数和的平方。然后,同样利用正弦定理转化为三角函数的有界性,剩下的与法1并无二致。

上述方法看似高屋建瓴,实则大炮打蚊子,得不偿失。我写出来,无非是说明,这也是一种可能。

平面向量与三角形的三心问题(第二百四十七夜)(4)

法3,直接利用数量积的定义,将目标转化为边角关系。接下来可从余弦定理或射影定理出发,化角为边。

射影定理亦称之为“第二余弦定理”,在计算中,往往一剑封喉。化简后,考虑临界值,恰好是两个极端——等边三角形和直角三角形,由此求得结果。

3 脑洞

浮光掠影,抑或醍醐灌顶

事实上,本题是一道典型的“定弦定角模型”。

如图,边BC的长度一致,角A的大小不变,则角A在单位圆O上运动。又三角形ABC为锐角三角形,则角A在劣弧A1A3上运动(不含端点)。当角A位于点A1或A3时,目标值最大;当角A位于弧A1A3的中点A2时,目标值最小。

平面向量与三角形的三心问题(第二百四十七夜)(5)

4 操作

形同陌路,抑或一见如故

平面向量与三角形的三心问题(第二百四十七夜)(6)

平面向量与三角形的三心问题(第二百四十七夜)(7)

,

免责声明:本文仅代表文章作者的个人观点,与本站无关。其原创性、真实性以及文中陈述文字和内容未经本站证实,对本文以及其中全部或者部分内容文字的真实性、完整性和原创性本站不作任何保证或承诺,请读者仅作参考,并自行核实相关内容。文章投诉邮箱:anhduc.ph@yahoo.com

    分享
    投诉
    首页