双曲线与直角三角形内切圆半径(双曲线焦点三角形中的内切圆问题)

双曲线与直角三角形内切圆半径(双曲线焦点三角形中的内切圆问题)(1)

该篇内容之前发布过,文末给出之前发文的链接,链接中也举了椭圆中内切圆的一些案例,新高三学生不熟悉,今天把双曲线焦点三角形内切圆的三种情况再着重强调一下,另外也是因为2023年百师联盟高三上学期开学摸底考试中再次出现了这种问题。

双曲线焦点三角形内切圆有如下三种形式,以第一种和第三种居多,这种题目只需掌握一些最基础的结论例如切点位置即可,理解上难度并不大。

第一种:单个焦点三角形的内切圆问题

只需知道内切圆圆心在焦点所在轴上的切点位置即可,证明过程如下:

双曲线与直角三角形内切圆半径(双曲线焦点三角形中的内切圆问题)(2)

第二种:焦点和一条焦点弦所成三角形的内切圆问题

此类问题较为少见,在下图三角形中,内切圆圆心在对应的准线上,圆心纵坐标与焦点弦所在直线的斜率有关,如下:

双曲线与直角三角形内切圆半径(双曲线焦点三角形中的内切圆问题)(3)

双曲线与直角三角形内切圆半径(双曲线焦点三角形中的内切圆问题)(4)

第三种:焦点和两条焦半径所成两个三角形的内切圆问题

这种较为常见,和第一种一样,两个内切圆的切点均在顶点处,两圆心的连线与焦点所在轴垂直,两圆心的距离以及两圆半径的比值都与焦点弦AB所在直线的斜率有关。

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双曲线与直角三角形内切圆半径(双曲线焦点三角形中的内切圆问题)(6)

双曲线与直角三角形内切圆半径(双曲线焦点三角形中的内切圆问题)(7)

此次2023年百师联盟高三上学期开学摸底考试中的内切圆问题如下:

双曲线与直角三角形内切圆半径(双曲线焦点三角形中的内切圆问题)(8)

过焦点的直线与右支存在两个交点可确定出直线倾斜角的范围,在两个直角三角形中分别用倾斜角和正切值表示出ME和NE的长度后即可求出取值范围,过程如下:

双曲线与直角三角形内切圆半径(双曲线焦点三角形中的内切圆问题)(9)

相似问题在之前发布过一道,算是举一反一加深印象,题目如下:

双曲线与直角三角形内切圆半径(双曲线焦点三角形中的内切圆问题)(10)

双曲线与直角三角形内切圆半径(双曲线焦点三角形中的内切圆问题)(11)

以往发布内容中有很多关于椭圆双曲线内切圆的题目,从以往发布内容中搜关键词内切圆即可,相关链接:焦点三角形中的内切圆问题,以双曲线为例

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