数学中的相似点 数学中的相似还有文字相似这么一说

hello，大家好，助力中考数学，咱们一直在路上！

昨天咱们一起梳理了暑假九年级相似三角形判定中的角角相似，讲解了常见的相似模型和典型例题。那么今天咱们接着昨天的步伐，继续来认识一下边角边证相似，今天讲解的题目都是非常典型的例题，一般人我不告诉他，除非是我手上的学生和刚好刷到这篇文章的你。

定义：如果一个三角形的两边分别与另一个三角形的两边对应成比例，并且夹角相等，那么这两个三角形相似，这就是传说中的边角边证相似。

定义其实很简单，所以讲完很多同学都自以为是的以为不会出错，其实忽略了一定要对应边成比例，而且是两条边的夹角相等。不信咱们来看下面这道题，难度系数☆，出错概率☆☆。

有很多粗心的同学这道题就是不选c，太过于相信自己的直觉。都没认真思考，就觉得c肯定是对的，因为一看就好像前面讲过的平行相似。

但是数学上一定要用事实说话，c选项第一眼看上去确实好像两个三角形相似，但是细心的同学看了第二眼就应该发现了，不是对应边成比例，所以c选项错误。

因为中考的难度相对来说不是特别大，吃透课本定义，吃透典型例题，做题细心的同学很容易考出非常高的分数。

咱们再来看下面这道简单的例题，难度系数☆。

分析：上题中的两个三角形有一个公共角，所以直接看对应边是否成比例，注意其中的小技巧：长边：长边=短边：短边。

下面再来一道常见的多选判断题，难度不大，但是要细心，像这种题目的话相信大家都会结合排除法去筛选答案，但是如果是平时做题，一定要严格要求自己，每一个选项为什么对为什么错？多问为什么，才能知其所以然。

注意平时在相似的解题过程中，熟练把等积式化成等比式，这题相对比较简单就不再一一赘述。关于相似综合里面如何去证明等积式？等积式的证明思路又怎么进行？以后会讲到，这里就不提前剧透了。

今天咱们重点来讲讲后面的例题部分，都是需要大家吃透消化的哦！难度系数☆☆☆

分析：这里首先要注意问题中的相似是用文字表达的，不是用相似符号表示的。这里面差别可就大了，正所谓差之毫厘，谬之千里。

如果是用相似符号表示相似，那么严格按照对应关系，不需要分类讨论。但是题干中是用文字表达的，所以对应关系不明确，一定要分类讨论。

一般情况下，这种动点相似的问题，一定会有一个角是相等的，所以基本上都是分两类讨论。相信学霸同学已经看出来了，上图中的第1种相似情况，其实就是前面讲过的A字形相似。而第2种情况就是反A型相似，所以按照这种方法来记忆两种情况印象会非常深刻。

同样的最后来个彩蛋，下面我们一起来剖析一下非常非常典型的例题，其中的分类讨论思想和最后的总结学会了才是真的掌握了。

分析：

（1）依旧是文字表述相似，同样的分类讨论，又因为∠A=∠B,所以只需分两类讨论。而上图中的第1种分类讨论，其实就是前面讲过的一线三等角模型，最后根据对应线段成比例解出满足条件的两个解。而第2种分类讨论，这种情况是一定存在的，而且只能存在一个p点满足条件，比如上题，P点一定是AB这条线段上的靠近A的4等分点。

（2）第2题其实就是第1题的拓展探究，也就是说

AB²-4AD*BC>0时，P有两个；

AB²-4AD*BC=0时，P有一个；

AB²-4AD*BC<0时，P不存在。

相信上面的分析能够看懂的都会有所收获哦！

最后留两道例题给大家自己动手，自己动手丰衣足食哦。

希望本文能对您和初中同学有所帮助，我是人见人爱的吴老师，专注初中数学教育。知识需要关注，分享。

当然欢迎批评指正，有学习上的问题或者需要本篇文章中练习题的同学都可以私信我，愿大家中考都能金榜题名。