祖冲之用什么办法计算出圆周率（祖冲之是怎么算出圆周率的）

祖冲之(429年-500年)，字文远，范阳郡遒县(今河北省涞水县)人，南北朝时期杰出的数学家、天文学家。

祖冲之一生钻研自然科学，其主要贡献在数学、天文历法和机械制造三方面。他在刘徽开创的探索圆周率的精确方法的基础上，首次将"圆周率"精算到小数第七位，即在3.1415926和3.1415927之间，他提出的"祖率"对数学的研究有重大贡献。直到16世纪，阿拉伯数学家阿尔·卡西才打破了这一纪录。

祖冲之曾在著作中自述说过，他从很小的时候便专攻数学，搜索古今，他把从上古时期直至他生活时代的各种文献资料几乎全部搜罗过来并进行考察，同时主张绝不虚推古人，绝不把自己束缚在古人沉浮的错误的结论之中，并且亲自进行精密的测量和仔细的推算，他一生最伟大的成就就是首次将圆周率精确到小数点后面七位，就是在3.1415926和3.1415927之间，他提出的祖率对数学的研究有重大贡献，这个精度在随后的八百年里一直是世界第一，直到十六世纪，阿拉伯数学家阿尔卡希才打破这一纪录，圆周率被算出来之后应用很广泛，尤其是在天文和历法方面，凡是涉及到圆的一切问题，都要使用圆周率来推算。

祖冲之

如何正确推求圆周率的数值是世界数学史上的一大难题，中国古代数学家对这个问题十分重视，研究也很早，早在周俾算经和九章算术中就提出敬一周三的股率，定位圆周率为三，也就是说圆的周长是直径的三倍，此后，经过历代数学家的相继探索，推算出圆周率数值也日益精确，东汉张衡算出的圆周率为3.162，三国时期的王反推算出的圆周率数值为3.155，魏晋时著名数学家刘徽推算出的数值是3.14，而祖冲之把圆周率精确到了3.1415926和3.1415927之间，祖冲之推算出圆周率是在公元480年，一切都要靠手工计算的时代，他是如何算出精度如何高的圆周率呢？

其实祖冲之是参照刘徽的割圆数值法，他设计了一个直径为一丈的大圆，在圆内进行切割计算，当他切割到圆的内接192边形时，得到了徽率的数值，也就是3.14，这个数值最初是以刘徽的名义来命名的，叫做徽率，刘徽的切割之术与阿基米德所使用的方法有些不同，阿基米德通过做圆的外切和内切正多边形来计算圆周率的上下线，因为边数越多正多边形就越接近圆形，而刘徽的割圆术是基于圆的内接正多边形，他用正多边形的面积来逼近圆的面积，分割越多内接正多边形和圆之间的面积差就越大，误差也就越小，两者越来越接近，在无线分割之后，内接正多边形和圆将会合二为一。

祖冲之在刘徽的基础上又继续进行分割，他在一个大圆之内先后做了384边形，678边形，之最后后他切割到了24567边形，祖冲之依次求出每个内接正边形的边长，最后求得直径为一丈的圆它的圆周长度在三丈一尺四寸一分五厘九毫二秒七到三丈一尺四寸一分五厘九毫二秒六之间，也就是说如果圆的直径为一，那么圆周率小于3.1415927大于3.1415926，当时还没有发明算盘，祖冲之就用一根根几寸长的小棍子进行运算，圆周率的数值需要进行复杂的加减乘除和开方运算，而每个步骤都要反复进行十几次，开方运算更是不计其数。

我们可以想象在祖冲之那个朝代进行如此精密的计算几乎是一项不可能完成的任务，在计算过程当中如果差之毫厘，那么结果很可能就谬以千里，祖冲之对圆周率数值的精确推算对于中国乃至世界是一个重大的贡献，后人将这个数值由他的名字命名为祖冲之圆周率，简称祖率，且一直沿用至今。