如果要刷题刷什么题最好（当我们刷题时我们该刷什么）

我觉得数学是相当有趣的。最有趣的地方是它可以用很简单的定理和很简单的思路，变化出非常多的问题。学习数学如果陷入到阶梯套路里，那最后很可能就要沦陷于题海战术了。数学的刷题，应该更在于学习思维方法。

在头条看到两条有意思的关于分数的题目。第一题是要求把分数37/80写成1/x 1/y 1/z形式的三个分数相加。我第一反应是假设确实可以写成这种形式，那么会发生什么事？那就是这三个分数要先通分，然后相加，最后化简。

那我先假设通分相加后不需要化简的情况。80就是这个x,y,z通分后的最小公倍数。那么把80进行因数分解，这x,y,z肯定就是这些因数中一个或数个的乘积，80=2*2*2*2*5。而通分就是分子分母同乘一个数，所以通分后的三个分数它的分子就分别是他们所乘的那个因数。注意到相加后和为37,是个奇数。80的因数里只有一个奇数就是5.我们先假设其中一个分数通分后变成了5/80.当然如果这个假设最后被证实不对，我们还要尝试通分后是1/80的情况。回到5/80（1/16）的假设，那么剩下两个分数之和就是32/80=2/5,恰好可以分解为1/5 1/5.至此，我们得到一组答案了，不需要继续算。如果你想多找到几组解，可以继续尝试其中一个分数为1/80的情况。然后你可以考虑通分相加后经过化简的情况，那就是分数为（37*n）/（80*n），这就无穷无尽可以玩很久了。

第二道有趣的题目是要求化简分数10033/12877.我的思路是假设真的能化简，那么分子分母的公约数就是a，我们就可以得出以下两条式子：10033=ax，12877=ay，其中a,x,y都是整数。两式相减可以得出2844=a(y-x).通过相减我们依然保持了两个整数相乘的形式，但是数字就小多了。对数字2844进行因数分解，2844=4*9*79=2*2*3*3*79。好了，现在回头看看12877这个数，很容易判断它的因数不含2和3。所以原分数的分子分母同除以79,就是化简后的数字了。当然这题还有别的解法，要解释起来太长了，就不说了。

上面两个题目骤看都挺难，有点无从下手。但是解题思路都有相似之处。这就是先假设结论存在，然后进行一些倒推。这种思维模式在我们学习数学时广泛可见于各种例题。最熟悉的就是方程。方程引入未知数x，实质就是假设我们想要的答案它存在，我们在这个前提下把它放入到已知条件中进行计算，看看会发生什么。而另一个应用就是初中开始经常出现的反证法。当你要去证明某种情况不可能时，我先假设这种情况是可能的，然后我来看看会发生什么。

上面两个题目，我应用到的数学原理都没有任何特别之处，不存在超纲知识。分数相加如何通分，如何化简，都是课本正儿八经教的。第一题的突破点有两个，首先是要想到分数相加意味着什么，能够想出因数分解；第二个突破点是分子相加后通过奇偶来推测可能的组合情况。在第二题里第一个突破点就是把分子分母写成最大公约数乘以一个整数的形式；第二个突破点是通过变换把数字变小，成为一个比较方便我们因数分解的数字。

我认为“假设一种可能性存在，然后以这个为前提去进行演算、推导，直至得到答案或者推翻假设”是一种非常非常重要的数学思维，是“道”。而各种数学定理、计算方法是工具，能灵活运用，用的好用得妙，那得看你基本功扎不扎实，对工具的理解深不深刻。这就是“术”。如果形象化地打个比喻，那就是你看到一棵树，你会想到把它裁成各种形状，然后连接起来，就能做成一件物品，这是思维。怎么样裁切，怎样钻孔，怎样连接，那是技术。

当我们刷题时，吸收的是底层逻辑、是思维，还有通过题目加深我们对各种数学工具的理解。