省考必考公式大全（省考常考的图推规律总结）

省考常考的图推规律总结

图形推理是联考行测判断推理模块的必考题型之一，一般分为平面推理和空间推理两大类题型。平面推理包括位置规律、样式规律、属性规律、数量规律和特殊规律 5 大类考点；空间推理包括空间重构、建立

体拼合、截面图与三视图 4 大类考点。

其中每类题型有各自不同的解题技巧，平面推理需要重点记忆各类考点的特征图，空间推理的方法技巧性比较强，为此我们对相关知识进行梳理，并配合相应例题讲解，希望对大家有所帮助。

一、位置规律

考查频次：位置规律在联考中考查频率较高，例如海南、甘肃等省份大多年份都会考查，它既可以单独命题，也可以和其他规律结合命题。

图形特征：元素组成相同。

解题思路：当元素组成相同时，优先考虑位置规律。常考的位置规律有三种：平移、旋转、翻转。

1.平移

【理论知识】

平移是指图形中的某一个或几个元素沿特定方向进行有规律的移动。试题中常见的小元素多为方块、圆圈、三角形等，也可能出现隐藏的

平移元素，如空白。

1.平移基础知识：

（1）平移的方向

①直线方向：上下平移、左右平移、斜对角线平移。如下图图一中的三角形沿着斜对角线走。

②绕圈：顺时针平移、逆时针平移。如下图图二中的小黑球属于顺时针方向的平移。

（2）平移的步数：①恒定；②递增。

【经典例题】

【例】从所给的四个选项中，选择最合适的一个填入问号处，使之呈现一定的规律性：

【题目分析】元素组成相同，优先考虑位置规律。观察发现，题干低

一组图形中的两个白球在九宫格外圈整体顺时针平移2 格，而两个“十

字”在九宫格外圈整体顺/逆时针平移 4 格。第二组图形应遵循同样的规律，只有 D 项满足。故正确答案为 D。

2.旋转、翻转

【理论知识】

1.旋转、翻转基础知识

（1）旋转：

元素组成相同，且图形在平面上按特定规律进行转动，如下图所示。

常见命题思路：①旋转方向（顺时针旋转和逆时针旋转）；②旋转角

度（30°、45°、60°、90°、180°等常规明显的角度）。

（2）翻转：

左右翻转：两图沿竖轴对称。

上下翻转：两图沿横轴对称。

旋转、翻转在考试中，经常结合其他考点进行考查，大家需要灵活掌

握。

【经典例题】

【例】从所给四个选项中，选择最合适的一项填入问号处，使之呈现一定的规律性。

【题目分析】本题为九宫格题。元素组成相同，优先考虑位置规律。

九宫格优先看横行，第一行图 1 旋转 180°得到图 2，图 2 左右翻转得到图 3，第二行验证符合此规律。第三行应用此规律，图 1 旋转 180°得到图 2，故？处图形由图 2 左右翻转得到，只有B 项符合。故正确答案为 B。

二、样式规律

考查频次：样式规律为常见考点，且考题难度适中，是一个必须拿分的高频考点。样式规律既可以单独命题，也可以和位置规律结合命题。

图形特征：图形元素组成相似，即图形与图形之间有相似的线条或元素，但不完全一样。

解题思路：当元素组成相似时，优先考虑样式规律，联考会考查加减同异、黑白运算和遍历。

1.加减同异

【理论知识】

1.加减同异基础知识

图形特征：元素组成相似，相同线条重复出现。

（1）相加：将两图形中所有的元素（或线条）拼合成一幅新图形， 重复的位置保留一次，如下图所示：

（2）相减：当第一幅图的元素（或线条）完全包含第二幅图的元素

（或线条）时，两图相减的结果，就是第一幅图去掉第二幅图所有元素（或线条）之后的图形，如下图所示：

（3）求同：将两图形中所有不同的元素（或线条）去掉，只留下相

同的部分，形成一幅新图形，如下图所示：

（4）求异：将两图形中所有相同的元素（或线条）去掉，只留下各

自不同的部分，形成一幅新图形，如下图所示：

2. 加减同异的常考考法

（1）基础考法：考查图形之间的加减同异运算。

（2）复合考法：旋转或翻转与加减同异相结合。

在联考中，加减同异比较常考的规律是求异，以及复合考法。

【经典例题】

【例 1】从所给的四个选项中，选择最合适的一个填入问号处，使之呈现一定的规律性：

【题目分析】元素组成相似，优先考虑样式规律。观察发现，第一行

前两个图形去同存异得到第三个图形，经验证第二行图形满足此运算规律，第三行前两个图形去同存异得到 B 项。故正确答案为B。

【例 2】请从所给的四个选项中，选出最恰当的一项填入问号处，使之呈现出一定的规律性：

【题目分析】元素组成相似，优先考虑样式规律，且相同线条重复出

现，因此考虑样式规律中的加减同异。九宫格优先按行看，观察发现，

第一行中，图 2 逆时针旋转 45°，再与图 1 求异得到图 3。经验证，

第二行也满足此规律。因此第三行应用此规律，图 2 逆时针旋转 45°， 再与图 1 求异，得到 A 项图形。故正确答案为A。

2.黑白运算

【理论知识】

1.黑白运算基础知识

图形特征：外部轮廓相同，内部填充的颜色或图案个数不同。通常以黑白块叠加之后颜色发生变化的形式出题。

黑白运算的题目，需要根据已知图形中的相同位置列出4 个计算公式：

如上图的计算公式为：黑 白=白，白 黑=白，白 白=黑，黑 黑=

白。

这里，如果命题人设置陷阱，会将“黑＋白＝？”和“白＋黑＝？” 两个公式的结果设置得不一样，需要特别注意，要在具体题目中寻找运算规则。

在做题过程中，为了提高做题效率，可以在识别出题型后，从？出题入手，寻找需要利用的计算公式进行解题。如上图，？处所在的第二组图形中，上方中间的位置上为“白 黑”，解题时可以直接在第一组图

形中寻找“白 黑”的运算规则，而不需要把四个公式全部写出来，

节省做题时间。

【经典例题】

【例】从所给的四个选项中，选择最合适的一个填入问号处，使之呈现一定的规律性：

【题目分析】元素组成相似，优先考虑样式规律。观察可知，题干图

形均由黑点和白点构成，考虑黑白运算。九宫格优先看横行，根据第一行可知，运算规律为：黑 黑=白；黑 白=黑；白 黑=黑；白 白

=黑，第二行验证符合此运算规律。第三行左上角为白 白=黑，排除

B、D 两项；对比 A、C 两项右下角颜色不同，应为“黑 白=黑”，据此 C 项当选。故正确答案为 C。

3.遍历

【理论知识】

所谓遍历，其解题思路就是缺啥补啥，首先要求图形的构成元素在一定范围内都要出现，在此基础上还要求出现的次数相同。

常见命题思路：

1. 元素数量遍历。
2. 元素位置遍历。

【经典例题】

【例】从所给四个选项中，选择最适合的一个填入问号处，使之呈现一定的规律性：

【题目分析】元素组成相似，且相同元素重复出现，优先考虑遍历。九宫格优先看，如下图所示，第一行图形中，图 1 河图 2 相同的

小图形圆，移动到图上 3 左上角的位置，第二行图形中，图 1 河图 2 相

同样的小图形三角形，移动到图 3 左上角的位置，验证符合此规律，第

三行应用此规律，图 1 河图 2 相同的图形为十字多边形，则？左上角的图形为十字多边形，只有 A 项符合。故正确答案为A。

三、属性规律

考查频次：近五年的联考中，属性规律每年都会考查。属性规律的常见考法是单独考查，偶尔有一些与其他考点相结合的考法，如属性规律和数量规律中的面、素、线等相结合。

图形特征：元素组成不同。

解题思路：当图形元素组成不同时，优先考虑属性规律。常考的属性规律有三种：对称性、曲直性、开闭性，其中对称性最重要，大多数联考省份会有所涉及。

1.对称性

【理论知识】

1.对称性基础知识

轴对称图形：图形沿一条直线对折后，两边能够完全重合，其特征图为“等腰”图形（如下图所示）。

中心对称图形：图形旋转 180°后与原图形完全重合，即正着看和倒着

看一样，其特征图为 S、N、Z、平行四边形、相同的图形反着放等（如下图所示）。

既轴对称又中心对称图形：直观地说，就是指既是轴对称，也是中心

对称的图形，如字母 H、O 和图形□、○等，若图形存在互相垂直的对称轴，即为既轴对称又中心对称图形。

2.对称性的常考考法

（1）区分对称类型：根据对称定义简单区别轴对称与中心对称。

如上图，图一为中心对称图形，图二为轴对称图形，图三既轴对称又

中心对称图形。

（2）对称轴的方向与数量：①对称轴方向一致或存在规律性变化， 如对称轴每次顺时针旋转 45°等；②图形对称轴的数量是否有规律， 如：数量相同、递增或者递减等。

如上图，图一为对称轴每次顺时针旋转 45 度；图二为对称轴数量分

别为 1 条、2 条、3 条，呈递增规律。

（3）对称轴与图形之间的关系：①对称轴是否与图形中的某条线重合或垂直；②对称轴穿过的线、点、面的数量。

如上图，每幅图都是轴对称图形，画出对称轴发现，每幅图中的对称

轴都与原图中的一条线重合。

如上图，每幅图都是轴对称图形，画出对称轴发现，图①④⑤中对称

轴与图形两端的线垂直，图②③⑥中对称轴经过图形两端的交点。

如上图，每幅图都是轴对称图形，画出对称轴发现，图①⑤⑥中的对

称轴经过 3 个面，图②③④中的对称轴经过 1 个面。

（4）对称轴与对称轴之间的关系：图形均为几个“等腰”图形拼合

而成，分别画出对称轴，看轴与轴之间的关系，如垂直、平行或者成一定角度。

如上图，每幅图都由两个轴对称图形组成，画出对称轴发现，图①②

⑤中两个图形的对称轴方向相同，图③④⑥中两个图形的对称轴方向垂直。

【经典例题】

【例 1】把下面的六个图形分为两类，使每一类图形都有各自的共同特征或规律，分类正确的一项是：

A.①②④，③⑤⑥

B.①④⑤，②③⑥ C.①④⑥，②③⑤

D.①③④，②⑤⑥

【题目分析】本题为分组分类题目，元素组成不同，优先考虑属性规律。观察发现，图②④⑤⑥中均出现等腰元素，考虑对称性。图①③

④为既轴对称又中心对称图形，图②⑤⑥为轴对称图形。即图①③④ 为一组，图②⑤⑥为一组。故正确答案为 D。

【例 2】把下面的六个图形分为两类，使每一类图形都有各自的共同特征或规律，分类正确的一项是：

A.①②⑤，③④⑥

B.①③④，②⑤⑥ C.①⑤⑥，②③④ D.①②④，③⑤⑥

【题目分析】本题为分组分类题目。元素组成不同，优先考虑属性规律。观察可知，题干图形比较规整，考虑对称性。图①②⑤一组，对称轴穿过图中的两个交点；图③④⑥一组，对称轴穿过图中的两条线， 并且这两条线和对称轴垂直，对应 A 项。故正确答案为A。

2.开闭性

【理论知识】

1.开闭性基础知识：

（1）全开放图形：图形不包含任何封闭空间，即没有“窟窿”，如字母 C。

（2）全封闭图形：图形包含封闭空间，即有“窟窿”，如字母 D。

（3）半开半闭图形：图形既包含封闭空间又包含开放区域，如字母 A。

2.开闭性的常考考法：区分全开放、全封闭以及半开半闭图形。

【经典例题】

【例】把下面六个图形分为两类，使每一类图形都有各自的共同特征或规律，分类正确的一项是：

A.①⑤⑥，②③④

B.①②⑤，③④⑥ C.①②④，③⑤⑥ D.①③⑤，②④⑥

【题目分析】元素组成不同，优先考虑属性规律。对称、曲直均无明

显规律，考虑开闭性。图①⑤⑥均为带有封闭区域的图形，图②③④

均为全开放的图形，即①⑤⑥为一组，②③④为一组。故正确答案为

A。

四、数量规律

考查频次：近五年联考中每年都会考查，对于这一考点需要重点掌握。数量规律也是图形推理中考查最多、变化最多的考点，它可以单一考点命题，也可以两个考点结合命题（如面和线结合的考法），还可以和其他规律结合命题（如数量规律和属性规律的复合考法）。

题型特征：元素组成不同，无明显属性规律或属性规律无法选出唯一答案。

解题思路：当图形元素组成不同，且无明显属性规律或属性规律无法选出唯一答案时，可考虑数量规律。联考中常考的数量规律有：面、线（笔画）、点。

1.面

【理论知识】

1.面的基础知识

（1）面的定义：空白的封闭区域。注意：黑色的不是面。（如下图所示，左边为考点中所考查到的面，右边不是面）

（2）面的特征图：

①图形被分割、封闭面明显

②生活化图形、粗线条图形中留空白区域

2.面的常考考法

（1）整体数面：所有面的数量。

（2）所有面的形状：图形中所有的面都是三角形或四边形等。

如上图，图形被分割、封闭面明显，考虑面数量，观察发现，每幅图

都有 4 个面，并且每个面都是三角形。

（3）相同形状面的个数：图形中形状相同的面的数量有几个。

如上图，图形被分割、封闭面明显，考虑面数量，观察发现，每幅图

中相同面的数量分别为 2、3、4、5，为等差数列递增的规律。

（4）最大面、最小面的形状或属性：图形中存在最大面或最小面， 可以观察：①最大面或最小面的形状是几边形；②最大面或最小面是否与外框形状一致；③最大面或最小面是否存在对称性、曲直性等属性规律。

如上图，图形被分割、封闭面明显，考虑面数量，观察发现，每幅图

都有 1 个最大面，并且最大面都是三角形。

如上图，图形被分割、封闭面明显，考虑面数量，观察发现，每幅图

都有 1 个最大面，并且最大面的形状都与外框一致。

如上图，图形被分割、封闭面明显，考虑面数量，观察发现，每幅图

都有 1 个最大面，并且最大面都是中心对称图形。

【经典例题】

【例 1】从所给的四个选项中，选择最合适的一个填入问号处，使之呈现一定的规律性：

【题目分析】元素组成不同，且无明显属性规律，优先考虑数量规律。

观察发现，题干图形被分割、窟窿明显，考虑面数量。题干图形面数量依次为：2、3、4、5、6、？，故“？”处应该选择有 7 个面的图形，观察选项，只有 A 项符合。故正确答案为A。

【例 2】把下面的六个图形分为两类，使每一类图形都有各自的共同特征或规律，分类正确的一项是：

A.①②③，④⑤⑥

B.①④⑤，②③⑥

C.①②④，③⑤⑥ D.①③⑥，②④⑤

【题目分析】本题为分组分类题目。元素组成不同，且无明显属性规律，考虑数量规律。观察发现，题干图形被分割明显，考虑面数量， 但整体数面无法分组，所有图形的面数量均为 7。再次观察发现，题干图形存在较多的三角形面，则考虑数三角形面的个数，图①③⑥均有 4 个三角形面，图②④⑤均有 3 个三角形面，故图①③⑥为一组， 图②④⑤为一组。故正确答案为 D。

2.线

【理论知识】

1.线的基础知识

对线数量的考查可分为直线、曲线和笔画数。

（1）考查直线数的特征图为多边形、单一直线。

（2）考查曲线数的特征图为全曲线图、圆、弧或单一曲线。

（3）笔画数是指画出某一图形的最少笔画数量（线条不能重复来回

画），大多联考省份都会考查笔画数。

考查笔画数的特征图为五角星、“日”、“田”及其变形图、圆相切/相交、多端点图形等（如下图所示）。

一个图形的笔画数可以根据图形具有的“奇点”数来判断。对奇点与

笔画数的判断方法如下：

①奇点：是指以一个点为中心，发射出奇数条线的点（注：端点都是奇点）。

②一笔画：当一个连通图的奇点数为 0 或 2 时，则该图形为一笔画图形。

③多笔画：多笔画图形的笔画数等于奇点数除以 2（注：图形中的奇点个数均为偶数）。如果存在多部分，则每个部分的笔画单独算，再相加。

2.线的常考考法

（1）单独数直线或曲线；

（2）笔画数。

【经典例题】

【例 1】下列选项中最符合所给图形规律的是：

【题目分析】图形元素组成不同，且无明显属性规律，考虑数量规律。

观察发现，题干图形都有直线，考虑直线数。题干图形直线数依次为

1、2、3、4，故？处图形中直线数应为 5。A 项直线数为 6，B 项为

7，C 项为 4，只有 D 项符合。故正确答案为D。

【例 2】从所给的四个选项中，选择最合适的一个填入问号处，使之呈现一定的规律性：

【题目分析】元素组成不同，且无明显属性规律，考虑数量规律。观察发现，图三和图四为多圆相切的变形图，考虑笔画数。题干图形均为一笔画，所以？处图形也应该是一笔画图形。A 项三笔，B 项两笔，

C 项一笔，D 项两笔。只有C 项满足规律。故正确答案为C。

3.点

【理论知识】

1.点的基础知识

在公务员行测考试中，我们数的点通常为交点，即线与线相交形成的点。

其特征图为：（1）线条明显交叉；（2）乱糟糟一团线交叉；（3）相切较多；（如下图所示）。

2.点的常考考法

（1）交点数：出现数点特征图，直接数题干所有的交点数量。

（2）曲直交点：出现数点特征图，但整体数点无规律，且存在曲直相交，考虑点的细化，数题干直线和曲线相交形成的点，即曲直交点。

如上图，线条交叉明显，整体数点没有规律，发现每个图都存在曲直

相交，考虑曲直交点，发现曲直交点数分别为 2、3、4、5。

（3）内外交点：出现数点特征图，但整体数点无规律，且存在明显

框架图形，考虑点的细化，即框内、框上、框外交点。

如上图，线条交叉明显，整体数点没有规律，发现每个图都有一个圆

框，考虑框内、框上、框外交点，发现框上交点数均为 4。

（4）切点：切点为特殊的交点，即直线与圆、圆与圆相切形成的交点。出现数点特征图，但整体数点无规律，且题干出现相切明显，考虑点的细化，即切点。

如上图，题干出现相切明显，考虑点的细化，即切点，发现图①②④

切点数分别为 1，图③⑤⑥切点数为 2。

【经典例题】

【例 1】从所给的四个选项中，选择最合适的一个填入问号处，使之呈现一定的规律性。

【题目分析】元素组成不同，且无属性规律，考虑数量规律。观察发

现题干图形线与线交叉明显，考虑交点数量。题干交点数依次为 2、3、

4、5、6、？，即“？”处应选择交点数为 7 的图形，只有 C 项符合。故正确答案为 C。

【例 2】 把下面的六个图形分为两类，使每一类图形都有各自的共同特征或规律，分类正确的一项是：

A.①③④，②⑤⑥ B.①③⑤，②④⑥ C.①②⑥，③④⑤ D.①④⑥，②③⑤

【题目分析】本题为分组分类题目。元素组成不同，无明显属性规律， 考虑数量规律。图形均有一条曲线，且曲线和直线交点明显，考虑曲直交点数，但图形曲直交点均为 1，无法分组。观察图四切点特征明

显，考虑切点数量。图①③④的切点数量均为 1，图②⑤⑥的切点数

量均为 0。即图①③④为一组，图②⑤⑥为一组。故正确答案为A。

五、特殊规律

考查频次：特殊规律在近五年联考省份中考查的数量为 2-5 题，但题目难度不大，建议考生熟练掌握。

题型特征：当题干每幅图形都出现两个元素或当几个封闭空间连在一起时，优先考虑图形间关系；当题干图形都出现点或者箭头等小元素时，优先考虑功能元素。

1.图形间关系

【理论知识】

特殊规律考查图形间关系的题目，常见考法如下：

1.相离：图形分开，没有公共部分，如下图所示。

2.相交

（1）相交于点：图形之间的公共部分为点，如下图所示。

（2）相交于边：图形之间的公共部分为边，可以考查相交边的数量、

相交边的样式（长/短、曲/直）。

如上图，图形之间的公共部分为边，相交边的数量均为 1，相交边的

样式分别为最短边、最长边。

（3）相交于面：图形之间的公共部分为面，如下图所示，可以考查相交面的形状、与外框的形状是否一致等。

如上图，图形之间的公共部分为面，相交面的形状分别为四边形、三

角形；相交面的形状与两个图形的形状均相同

【经典例题】

【例 1】从所给的四个选项中，选出最合适的一个填入问号处，使之呈现一定的规律性：

【题目解析】观察发现，第一组三幅图形均由圆形和五边形构成，且

两个图形间的关系依次为圆形位于五边形上方、圆形位于五边形内部

（不相交）、圆形位于五边形外部（相交）。第二组前两幅图形均由三角形和矩形构成，且两个图形间的关系依次为三角形位于矩形上方、三角形位于矩形内部（不相交），故“？”处图形应由三角形和矩形构成，且三角形应位于矩形外部（相交），只有 C 项符合。故正确答案为 C。

【例 2】把下面的六个图形分为两类，使每一类图形都有各自的共同特征或规律，分类正确的一项是（ ）。

A.①②④，③⑤⑥

B.①③⑤，②④⑥

C.①③⑥，②④⑤

D.①⑤⑥，②③④

【题目分析】本题为分组分类题目。观察发现，题干每幅图形均由两个面相交而成，考虑图形间关系。图①⑤⑥中两个图形具有 1 条相交

边，图②③④中两个图形具有 2 条相交边，即图①⑤⑥一组，图②③

④一组。故正确答案为 D。

2.功能元素

【理论知识】

功能元素一般用来标记位置，常见的功能元素包括：黑点、白点、箭头等。

功能元素的具体考法：

1.当每幅图形都有功能元素时，可以标记图形特殊部分

（1）长短边；

（2）左右位置；

（3）角（直角、锐角或钝角）；

（4）相交或非相交区域。

如图所示，图 1 中①②的黑点分别标记其所在三角形的最长边和最短

边，也可以分别标记其所在三角形的左边和右边；图 2 中，黑点标记

的都是锐角；图 3 中，①的黑点标记非相交区域，②的黑点标记相交区域。

2.当每幅图形均有两个功能元素时，除了会考查上述内容，还有可能考查这两个功能元素之间的关系或者两个功能元素的连线与题干图形的关系。

如图所示，①的两个黑点连线与图形内部线条平行，②的两个黑点连线与图形内部线条垂直。

【经典例题】

【例】把下面的六个图形分为两类，使每一类图形都有各自的共同特征或规律，分类正确的一项是：

A.①②⑤，③④⑥

B.①③⑥，②④⑤ C.①③④，②⑤⑥ D.①②④，③⑤⑥

【题目分析】观察发现，每个图形都由一个小半圆和一个多边形组成， 考虑功能元素的标记作用。观察发现，每个小半圆都在多边形的一条边上，图①③⑥中小半圆是在多边形的最短边上，图②④⑤中小半圆是在多边形的最长边上。即图①③⑥一组，图②④⑤一组。故正确答案为 B。

六、空间类

考查频次：空间类图形推理包括空间重构、立体拼合、截面图与三视图 4 大类考点。其中，大多联考省份在近五年六面体和立体拼合考查较多，部分省份每年会在截面图和三视图选择其一进行考查。

1.六面体

【理论知识】

1.六面体基础知识

空间重构也称折纸盒，常见的空间重构图形一般为六面体，它主要考查考生平面与空间图形之间转化和辨识的能力，在空间重构题型中，

“排除思维”非常重要，即学习的所有方法技巧都是用来排除选项的。

2.六面体解题技巧

（1）相对面判定法则：

①在平面展开图中，如果两个面在同一行或同一列，且中间隔了一个面，那么这两个面是相对面。

如上图，面 a 和面f、面 b 和面d、面 c 和面 e 均在同一行或同一列，

且中间隔了一个面，所以这 3 组面就是相对面。

②在平面展开图中，如果两个面在“Z”字形两端，且紧靠着“Z”字形中间那条线，那么这两个面也是相对面。

如上图，三幅图的面a 和面b 都是在“Z”字形两端，且紧靠着“Z”

字形中间那条线，所以它们都是相对面。注意图 3 的面 c 和面 d 虽然也在“Z”字形两端，但没有紧靠着“Z”字形中间那条线，所以不是相对面。

（2）公共边判定法则：

①两个相邻面的相交线为公共边，如图 1 所示。

②平面图中构成直角的两条边是同一条边，如图 2 所示；

③一列/行连着 4 个面，两头的两条边是同一条边，如图 3 所示。

（3）公共点判定法则：

相邻三个面的公共点是唯一的，平面图与立体图的公共点所对应的图案应一致。

如上图，平面图中的公共点散发出一条线和黑色三角形的直角，但立

体图形的公共点散发出一条线和白色三角形的直角，公共点不匹配，

立体图形无法由平面图折成。

（4）画边法判定法则：

①结合选项，找一个特殊面的唯一点或唯一边作为起点；

②在展开图和立体图中，从唯一点出发，按照顺/逆时针方向标号（题干和选项的方向要保持一致）；

如上图，沿着唯一点（如上图红点）顺时针方向描边标号，类似从唯

一点出发，围绕面a 绕圈跑步，每跑完一条边就对一个边标号，依次标为边 1-4。

③将题干和选项进行匹配：观察画边后，每条边对应的面是否一致。如上图中，立体图的边 1 对应空白面，展开图的边 1 对应“X”面， 二者不一致，说明图形错误。

【经典例题】

【例 1】左图为所给正方体纸盒的外表面展开图，问哪一项可以由其折叠而成？

【题目分析】将题干展开图标上序号如下图所示。

逐一分析选项：

A 项：选项由面 d、面 e 和面 f 组成，选项与题干展开图一致，当选；

B 项：选项一定包含面 c 和面e，由于面 c 和面f 为 Z 字形两端的相对面，相对面不能同时出现，故选项的正面应为面 d。在题干展开图中，面 c、面 d 和面 e 的公共点挨着面 d 中的灰色长方形，但在选项中，三个面的公共点挨着面 d 中的白色长方形，选项与题干展开图不一致，排除；

C 项：选项一定包含面c 和面 e，由于面c 和面 f 为Z 字形两端的相对面，相对面不能同时出现，故选项的正面应为面 d。在题干展开图中，面 c、面 d 和面 e 的公共点挨着面 d 中的灰色长方形，但在选项中，三个面的公共点挨着面 d 中的白色长方形，选项与题干展开图不一致，排除；

D 项：选项一定包含面 a 和面b，由于面 a 和面 d 为 Z 字形两端的相对面，相对面不能同时出现，故选项的正面应为面 f。在题干展开图

中，面 f 中的白色长方形的长边挨着面e，但在选项中，面f 中的白

色长方形的长边不挨着面 e，选项与题干展开图不一致，排除。故正确答案为 A。

【例 2】下图为给定的多面体及其外表面展开图，问字母A、B、C、

D 和数字 1、2、3、4 代表的棱的对应关系为：

A.1-D，2-A，3-C，4-B

B.1-C，2-A，3-D，4-B C.1-D，2-B，3-C，4-A D.1-C，2-B，3-D，4-A

【题目解析】本题考查空间重构，如图 2 所示，标注棕色的边 5 为黑色面与灰色面的公共边，以该公共边为起点，顺时针依次画边，观察蓝色画边可知边 4 对应边 A，边 2 对应边B，观察红色画边可知边 3 对应边 C，边 1 对应边D。故正确答案为C。

2.立体拼合

【理论知识】

1.题型特征

题干：往往给出一个完整图形及几个残缺图形。

提问：题干中完整图形是由残缺图形和哪个选项共同拼成。

2.解题思路：

（1）非俄罗斯方块类：看“凹凸一致”做对比；即结合题干中的完整图，残缺图中有凸出来的一部分，选项中就应该存在凹进去的一部分，且样式相同；相反，残缺图中有凹进去的一部分，选项中就应该有凸出来的一部分，且样式相同。

如上图，第二个和第三个立体图形组合构成第一个立体图形。

（2）俄罗斯方块类：①看选项个数——有差异，先数块；②先拼合

形状特殊或大块图形；③分层拼。

如上图，前三个立体图形组合构成第四个立体图形。

【经典例题】

【例】从所给的四个选项中选择最合适的一项，嵌入到题干图形的黑色区域使之构成一个完整的立方体：

【题目分析】根据题干要求，可知正确选项嵌入到题干图形的黑色区

域后应为一个完整的立方体。从题干可以得知，正面缺少构成“L” 型的 4 个格子，上面第一层缺少构成“L”型的 4 个格子，右面缺少 3 个格子，排除 A、D 两项；对比B、C 两项，C 项需要进行一定的旋转才可嵌入进去，而 B 项不需要发生位置变化，因此 B 项最合适。故正确答案为 B。

3.截面图

【理论知识】

1.截面图，指的是被切部分的形状。题干中往往会给出一个立体图形，

问哪一项不可能（或能）成为其截面。

2.截面图的解题原则为“一刀切”，即将一个图形一刀切开，观察切面的形状。

此类题型，题干多以六面体、圆柱、圆锥等基础图形或其互相结合的

形式出现，因此考生务必掌握常见截面图的切法。附：常见图形的截面图。

（1）六面体矩形：

梯形：

三角形：

（2）圆柱

正圆： 椭圆： 矩形：

（3）圆锥

正圆

椭圆

三角形：

【经典例题】

【例】左图为某一零件的立体图形，右边哪一项不属于该立体图形的截面图？

【题目分析】本题考查截面图，逐一分析选项。

A 项：如下图，沿着立体图形从上到下竖直方向进行切割，可以切出， 排除；

B 项：如下图，沿着立体图形，从前到后斜着进行切割，可以切出， 排除；

C 项：该项的缺口处不是正圆，而题干缺口处是正圆，因此缺口只能

斜着切出来，但按照这样的方向切，无法得到下方椭圆跟外框相接的图形，无法切出，当选；

D 项：如下图，沿着立体图形，圆柱前面的底端斜切至圆柱后面的顶端，可以切出，排除。

本题为选非题，故正确答案为 C。

4.三视图

【理论知识】

1.三视图的题目一般是给出一个立体图形，让我们从不同的角度（主视、俯视、左视）观察这个图形所呈现的平面图的样式。

注意：当题干中有“从任一角度观看”时，除常考的主视、左视、俯

视外，还可以从后往前看(后视)、从右往左看(右视)、从下往上看(仰

视)。

2.解答这种题目的时候需要注意一个原则：当被遮挡时，看不见被遮挡的部分。以下图为例：

【经典例题】

【例】下图右侧四个选项中，哪一个不是左侧零件的立面？

【题目分析】本题考查三视图。如下图所示，B、C、D 三项按图中箭

头方向观察，均可看到，排除；A 项最上面凹槽处缺少一根线，无法看到，当选。本题为选非题，故正确答案为 A。

七、总结

据网友回忆，图形推理题目中含有一些必考或常考的知识点，如样式规律中的运算、属性规律中的对称性、数量规律中的面/点/线/素以及空间类推理，在近五年的考试中都有所考查；而位置规律中的平移/ 旋转/翻转、特殊规律中的图形间关系/功能元素虽然不是每年都会考查，但也高频出现，需要引起重视。

图形推理题目技巧性较强，复习时需要考生牢记图形特征，以掌握理论知识为基础，能够灵活应用为关键。备考虽然艰难，但事不畏难、行者恒至，只要坚持一定会有收获，最后预祝大家金榜题名，早日上岸！

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