极值法和均根法求公差（公差分配中极值法与概率法对比）

公差设计（公差分配）是机械产品设计过程中的必经环节，在GB/T5847-2004中规定了两种公差设计的计算方法：

极值法和概率法

极值法计算公式为：

式中 T0为封闭环公差；

ξi为各组成环传递系数。

极值法不考虑零件实际尺寸的分布状态，直接对闭环公差进行分配计算。

概率法计算公式为：

式中 k0为封闭环相对分布系数；

ki为组成环相对分布系数，表示组成环分布曲线分散性的系数。

通常封闭环趋近正态分布，概率法是以封闭环满足正态分布为前提，选择一定的置信水平（不同的置信水平对应不同的k0）为依据，根据各组成环尺寸的分布状态（ ki），按统计公差公式对封闭环公差进行分配计算。

下面我们通过一个案例展示两种计算方法的特点。

产品结构如图1所示，装配体左盖内侧面与轴左端面的间隙C1，要求C1=0.8±0.2mm，已知各零件基本尺寸，设计零件的尺寸公差（各尺寸的分布状态为正态3西格玛）。

图1 | 产品结构

通过极值法和概率法进行公差分配的结果分别如下（应用诚智鹏3DCC软件计算）：

图2 | 公差分配结果对比

对比两种计算方法的分配结果，我们可以看到，概率法设计的公差远大于极值法设计的。

对两种公差分配结果再次进行公差分析，来进一步验证两种方法设计的零件公差装配后的能否满足设计要求，公差分析结果如下：

图3 | 极值法分配结果校核计算

图4 | 概率法分配结果校核计算

通过以上计算的对比，可以发现两种计算方法存在不同的优缺点，总结如下表：