样本量的计算公式名称(功效与样本量的计算)

我经常被问到这样的问题:“做假设检验时,需要的样本量是多少”, “我的实验究竟需要多少样本才有意义呢?”,这类问题可以通过功效与样本量计算来解决。

什么是功效?

所有检验都不可能尽善尽美,总存在这样的可能,即当原假设 (H0) 实际为真时您会根据检验结果否定原假设(I 型错误),或当原假设实际为假时您根据检验结果未能否定 H0(II 型错误)。这是因为为了估计总体均值,您必须使用随机样本,而这些随机样本都是随机抽取的。

样本量的计算公式名称(功效与样本量的计算)(1)

第II类错误(被坑)的概率为β,而1- β我们称之为功效。II类错误是如果有个人有罪,而错误地判他无罪,所以“功效”就可以理解为,如果他实际上确实有罪,而且法官正确地判断他有罪的概率。

假设检验的功效受到检验的样本数量、差值、数据变异性和显著性水平的影响。

样本量的计算公式名称(功效与样本量的计算)(2)

案例分析

一种镇定剂中的活性成分的目标含量为365mg/ml,每批镇静剂在使用前都要进行检测,以发现明显偏离目标的情况。

数据收集:从6个不同批次中随机抽取6个样品,测量其中的有效成分含量。

样本量的计算公式名称(功效与样本量的计算)(3)

  • 描述性统计分析

样本量的计算公式名称(功效与样本量的计算)(4)

样本量的计算公式名称(功效与样本量的计算)(5)

样本量的计算公式名称(功效与样本量的计算)(6)

注意:不能直接从描述性统计量中得到偏离目标含量365mg/ml的结论,即使样本均值确实不是365mg/ml.

  • 单样本t检验

样本量的计算公式名称(功效与样本量的计算)(7)

样本量的计算公式名称(功效与样本量的计算)(8)

样本量的计算公式名称(功效与样本量的计算)(9)

单样本t检验的结果显示P>0.05,故不拒绝原假设,换句话说,没有足够的证据拒绝有效成分含量均值为365mg/ml。

  • 功效与样本量的计算

样本量的计算公式名称(功效与样本量的计算)(10)

样本量的计算公式名称(功效与样本量的计算)(11)

在这里,我不得不对上面的对话框做一些解释(我亲爱的客户朋友经常对此有疑问)。

差值

差值是在检测总体参数的假设值与实际值时您想得到的最小差值,看不懂,没关系,我们举个例子。在上面的对话框中我输入的差值为-2.5和2.5,为什么呢?因为在这里我认为,如果有效成分含量偏离目标值2.5mg/ml时,我就认为是有显著偏离,当然这里的偏离可以偏大(2.5),也可以偏小(-2.5)。

标准差

在功效和样本数量分析中使用的标准差取决于您是否已收集了数据。

1) 尚未收集数据:请使用总体标准差的估计值。您的估计值应以相关研究、设计规范、试验研究、学科知识或相似信息为基础。

2) 如果您已经收集并分析了数据,则使用下表所示的分析结果所提供的值。

样本量的计算公式名称(功效与样本量的计算)(12)

Minitab结果如下:

样本量的计算公式名称(功效与样本量的计算)(13)

结果显示,当样本量只有6个时,这时候的检验功效只有0.54,或者说犯第二类错误的概率高达0.46。功效太低,当前没有显著差异的结论很可能是样本量不足导致。

如果对于此分析,我想功效不低于0.9,那么这时候我该抽取多少样本量呢?

样本量的计算公式名称(功效与样本量的计算)(14)

样本量的计算公式名称(功效与样本量的计算)(15)

Minitab结果显示,要想功效不低于0.9,那么这时候我们需要再抽6个样本,一共12个样本才行。

  • 再来一次单样本t检验

现在,又再抽了6个样本,一共12个样本,再来做一次假设检验。

样本量的计算公式名称(功效与样本量的计算)(16)

样本量的计算公式名称(功效与样本量的计算)(17)

样本量的计算公式名称(功效与样本量的计算)(18)

这时候我们发现,当样本量增加到12时,P<0.05,故拒绝原假设,得到有显著偏离目标值的结论。

  • 小结

检验所需样本量的多少取决于你愿意承担多大犯错误的风险,所以,当你以后分析纠结样本量够不够时,请尝试先做个功效和样本量的计算。

如果检验的功效低,则您可能无法检测到效应并错误地得出不存在任何效应的结论。另外,也要注意如果检验的功效太高,则很小的效应或不需要关注的效应看上去都可能会很显著。

  • 思考

如何提高假设检验的功效?

,

免责声明:本文仅代表文章作者的个人观点,与本站无关。其原创性、真实性以及文中陈述文字和内容未经本站证实,对本文以及其中全部或者部分内容文字的真实性、完整性和原创性本站不作任何保证或承诺,请读者仅作参考,并自行核实相关内容。文章投诉邮箱:anhduc.ph@yahoo.com

    分享
    投诉
    首页