导函数构造第二节讲解（函数构造法之导函数问题）

函数构造法之导函数问题

函数是高中数学的一条主线，占据非常重要的地位，很多数学问题的解决都需要构造函数去解决，特别是有关不等式的问题，下面列举构造函数的一些方法：

一、做差构造

例如，要证明lnx>=x-1,只需要直接构造f(x)=lnx-x 1即可。有时，我们可以变形后再做差构造。

二、分离法构造（将不等式问题转化为函数的最值问题）

例如，lnx<=ax恒成立，求a范围，我们只需要分离出a，将不等式变形为a>=(lnx)/x,构造函数f(x)=(lnx)/x,研究f(x)的最大值就可以了。

三、整体换元构造

例如，（x 2020）^3 2020(x 2020)=2020

（y 2020）^3 2020(y 2020)=-2020

求x y

我们可以构造函数f(x)=x^3 2020x

四、放缩构造

可根据指数放缩、对数放缩、基本不等式放缩

五、特征构造

可根据条件或结论给出的形式进行构造函数

六、主元构造

若不等式中有2个变量，可根据条件，将其中的一个作为变量，另一个作为常数。

七、构建原函数构造

一般，学会找到f'(x) p'(x)f(x)的原函数

等等等。。。。