求三角形内角和的五种方法（你会几种三角形内角和证明方法）

对于数学学习，我们强调最多的就是希望大家要好好理解和掌握数学思想方法，同时，这部分内容也是相对比较难以学习和理解。一些人从幼儿园一直到大学毕业，可能最终连什么是数学思想方法都说不出一些感受。

数学思想方法可以说是数学的灵魂和精髓，它无论在数学专业领域、数学教育范围内，还是在其它科学中，都被广为得到运用。如我们最常见的数学思想方法就就是数形结合思想，根据数与形之间的对应关系，通过数与形的相互转化来解决数学问题的思想，其实质是将抽象的数学语言与直观的图象结合起来，关键是代数问题与图形之间的相互转化。

在数学学习中，通过解题，我们无形中会运用到很多数学思想方法去解决问题，只是你无法通过感觉器官来感受到而已。学会运用数学思想方法，我们可以使某些抽象的数学问题直观化、生动化，能够变抽象思维为形象思维，有助于把握数学问题的本质，这样很多问题便迎刃而解，且解法容易理解和消化。

今天我们通过多种方法来证明三角形内角和定理，使大家在一题多解中感受到数学思想方法的运用。

三角形内角和定理是我们最熟悉、最常用的数学基本定理之一，它是三角形的一个基本性质，也是其它定理的重要依据之一，可以说是整个几何王国的最重要的基础知识内容之一。三角形内角和定理具体内容：三角形的三个内角和等于180°。

初中数学教材安排三角形内角和定理的学习，不仅要求学生掌握好定理，更重要学会如何证明三角形内角和定理。通过证明方法的研究，使我们的学生的思维能力得到训练；通过图形的“拼凑”，培养动手能力；通过多种证明方法的学习，使学生能感受到数学思想方法的运用；通过多种证明方法的学习，让学生从不同角度去分析问题和解决问题。

三角形内角和定理证明方法一：

已知：△ABC的三个内角是∠A,∠B,∠C.求证：∠A ∠B ∠C=180°．

证明：过点C作CD∥BA，则∠1＝∠A

∵CD∥BA

∴∠1 ∠ACB ∠B＝180°

∴∠A ∠ACB ∠B＝180°

三角形内角和定理证明方法二：

已知：△ABC的三个内角是∠A,∠B,∠C.求证：∠A ∠B ∠C=180°．

证明:作BC的延长线CD，过点C作CE∥BA，

则∠1=∠A，∠2=∠B

又∵∠1 ∠2 ∠ACB＝180°

∴∠A ∠B ∠ACB＝180°

三角形内角和定理证明方法三：

已知：△ABC的三个内角是∠A,∠B,∠C.求证：∠A ∠B ∠C=180°．

证明:过点C作DE∥AB，则∠1＝∠B，∠2＝∠A

又∵∠1 ∠ACB ∠2＝180°

∴∠A ∠ACB ∠B＝180°

三角形内角和定理证明方法四：

已知：△ABC的三个内角是∠A,∠B,∠C.求证：∠A ∠B ∠C=180°．

证明:作BC的延长线CD，在△ABC的外部以CA为一边，

CE为另一边画∠1＝∠A，于是CE∥BA,

∴∠B＝∠2

又∵∠1 ∠2 ∠ACB＝180°

∴∠A ∠B ∠ACB=180°

三角形内角和定理证明方法五：

已知：△ABC的三个内角是∠A,∠B,∠C.求证：∠A ∠B ∠C=180°．

证明:在BC上任取一点D，作DE∥BA交AC于E，

DF∥CA交AB于F，

则有∠2＝∠B，∠3＝∠C,∠1＝∠4,∠4＝∠A

∴∠1＝∠A

又∵∠1 ∠2 ∠3＝180°

∴∠A ∠B ∠C＝180°

三角形内角和定理证明方法六：

已知：△ABC的三个内角是∠A,∠B,∠C.求证：∠A ∠B ∠C=180°．

证明：(1)选点O在△ABC内，则如图所示，

过点O分别作DE//AB,FG//BC,PQ//AC，即得：

∠POE=∠GPO=∠A，

∠POG=∠EFO=∠C，

∠EOF=∠PGO=∠B，

∵∠POE ∠POG ∠EOF=180°，

∴∠A ∠C ∠B=180°．

三角形内角和定理证明方法七：

已知：△ABC的三个内角是∠A,∠B,∠C.求证：∠A ∠B ∠C=180°．

证明：若选点O在△ABC上且不为顶点,则如图所示，

过点O分作OQ//AC, OF//BC , 即得：

∠A=∠BOQ，∠C =∠OQB=∠QOF，∠B=∠AOF ,

∵∠BOQ ∠QOF ∠AOF=180°，

∴∠A ∠C ∠B=180°.

三角形内角和定理证明方法八：

已知：△ABC的三个内角是∠A,∠B,∠C.求证：∠A ∠B ∠C=180°．

证明：若选点O在△ABC外,不在△ABC边的延长线上,则如图所示，

过点O作PQ//AC, 交BA、BC的延长线分别于P、Q,

再过点O作 EO//BC, DO//AB ,即得：

∠EOP=∠Q=∠C， ∠EOD=∠ODC=∠B，

∠DOQ=∠APO=∠BAC，

∵∠DOQ ∠EOD ∠EOP =180°，

∴∠ACB ∠B ∠BAC=180°.

从上面这八种三角形内角和定理证明方法当中，我们发现要想证明三角形的三个内角之和等于180°，就需要把问题转化到平角的大小为180°。因此，在解决问题的过程中，我们就想方设法将三角形的三个内角“转化成”一个平角，如利用添加辅助线的方法构造出一个平角，再运用一定技巧"移动"内角，将其构造成一个平角，这就是数学当中化归转化思想方法的运用。

通过三角形内角和定理的证明，我们可以很清楚感受到数形结合、化归转化等数学思想方法的运用。只要大家认真专研解题方法，多总结反思，慢慢就学会数学思想方法的运用。如在平时数学学习过程中，学会从不同角度去分析解决问题，我们的思维能力就会得到锻炼，不仅掌握好了基础知识内容，更学会运用方法和技巧去解决实际问题，最终掌握数学思想方法，提高数学素养。

因此，基于数学思想方法的重要性，因此《数学课程标准》将数学思想方法列为数学目标之一。

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