简谐运动曲线方程（简谐运动振动方程及其图像）

研究简谐运动或者考察简谐运动的方式，经常是方程及其图像，今天我们就来看一看这方面的内容。我们在前面已经说过了简谐运动的方程是x=Acos( ωt φ)。其中，A是振幅，也就是正子偏离平衡位置的最远距离，ω=2π/T，ω是圆频率，T是周期，φ是t=0时的相位，也就是初相。

关于这个方程，我们还要强调的一点是，它的横坐标是时间，纵坐标是位移，也就是正子偏离平衡位置的位移。以一道例题来简单说明一下。

简谐振动的函数图像如下图所示，写出振动方程。

解析:首先我们要记住简谐运动的方程形式到底是什么？那就是x=Acos( ωt φ)，根据图示，我们很容易看出振幅就是十厘米，所以A=10。我们还可以从图中看出半个周期是4秒，所以周期T＝8s，ω=2π／T=π/4。继续来看，当t＝0时，x＝－5cm ，则－5＝10cos(θ)，θ＝2π／3或者-2/3π，故振动方程为：x＝10cos（πt／4 120°）＝10cos（πt／4 2π／3）或者x＝10cos（πt／4-120°）＝10cos（πt／4-2π／3）。

根据以上描述，我们在写简谐运动振动方程的时候，一定要注意几点，一是振动方程的多解性，这是由于初相和振动方向不定而造成的。二是要注意振动方程，它描述的是一个质点，在不同的时刻所处的位置。三是振动方向与波的传播方向在同一侧。这个我们后续说明。

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